ХУРМАТ ХОРЕЗМЕЦ

 

 

 

 

ИССЛЕДОВАНИЕ     ОСНОВ

ДИНАМИКИ    ДВИЖЕНИЯ    С   ТОЧКИ

ЗРЕНИЯ    СОХРАНЕНИЯ    ЭНЕРГИИ

 

 

 

 

 

 

Ургенч - 1996

 

 

 

 

 

 

ХОРЕЗМЕЦ - САМАНДАРОВ Х.С.    ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВ

ДИНАМИКИ ДВИЖЕНИЯ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ

СОХРАНЕНИЯ  ЭНЕРГИИ

 

 

 

 

В книге рассматривается проблема относительного изменения кинетической энергии. С этой  проблемой  связывается неоднозначное  понимание  инерции,  споры  вокруг которой продолжаются в течение последних трех столетий. Приводятся факты, требующие поиск новых принципов решения задач динамики, не противоречащие закону сохранения энергии. Показывается, к каким результатам приведет соблюдение постоянства общей энергии. Для обозначения относительности времени вводится новый параметр движения, интервал времени между точками пространства. Описываются  в общих чертах  элементы единой теории поля.

Книга представляет интерес для широкого круга  читателей, интересующихся  проблемами  относительного  движения. Рассчитана на преподавателей и студентов ВУЗов занимающихся теоретической механикой и теорией относительности.

 

 

 

        © Издательство "Хорезм". Ургенч. 1996 г.

 

 

С О Д Е Р Ж А Н И Е

 

В В Е Д Е Н И Е . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  3

 

РАЗДЕЛ  I.  ПРИНЦИПЫ ДИНАМИКИ, ИЗЛОЖЕННЫЕ

НА ОСНОВЕ  ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

      1.1.    Проблемы механики, связанные с относительностью изменения кинетической энергии . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.          Динамика движения материальной точки при условии

   сохранения энергии  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

 

РАЗДЕЛ  II. НЕКОТОРЫЕ СЛЕДСТВИЯ ИЗ ПРИНЦИПОВ ДИНАМИКИ ПОСТОЯННОЙ ЭНЕРГИИ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  26

      2.1.  Об эффективности использования инерции против сопротивлений . . . . 27

      2.2.  Шаг на пути создания единой теории поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  38

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  44

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

 

 

 

 

 

Прошу прощения у великого Ньютона   за стремление совершить изменения  в его владениях

 

 

В В Е Д Е Н И Е

 

Диалектика науки неразрывно связана с противоречиями, выявляемыми в этой науке. По отношению к какой-либо науке можно определить два ее состояния: эту науку можно называть завершенной и признать отсутствие каких-нибудь противоречий в этой науке или выявлять противоречия в данной науке и, разрешая эти  противоречия, обеспечить диалектику этой науки, т.е. считать науку развивающейся.

Динамику - науку, изучающую движение и изменения движения, нельзя отнести ни в то, ни в другое состояние. В динамике можно перечислить много противоречий, но разрешения этих противоречий искусственно переносятся на другие науки и тем самым  динамику нельзя называть ни завершенной наукой и в то же время ни развивающейся наукой. В качестве примера можно привести отношение динамики к силе. Сила является основным понятием динамики. Но причины возникновения и определения величины силы принадлежат к другим  наукам. А с точки зрения динамики сила ни от чего не зависит, на ее величину может влиять и расстояние, и скорость, и выбор системы отсчета, или все вместе взятое. Такое положение приводит к циклически замкнутому определению: сила является мерой, определяющей  ускорение тела, ускорение  является  результатом действия силы. Если поставлен вопрос, отличается ли увеличение скорости от ее замедления, с точки зрения изменения энергии при их осуществлении, то в современной динамике нет ответа на этот вопрос. Вместо ответа вводятся математические понятия положительного и отрицательного  ускорения, а причины возникновения превращений энергии, вызывающее ускорение, считаются не входящими в предмет динамики. Поэтому в динамике необоснованно принято, что величина израсходованной энергии на увеличение скорости на определенное значение не отличается, от величины выделяющейся энергии при соответствующем замедлении  скорости в том же количестве. Этот пример показывает, что проблемы динамики воспринимаются не ее проблемами, и тем самым отсутствует критическое  отношение ко многим вопросам динамики.

Исследования, направленные на доказательство различия изменений энергии при ускорении, от изменений энергии при замедлении скорости, в рамках современной динамики, не дали никаких  результатов.

Основоположник динамики Исаак Ньютон, в своей фундаментальной работе "Математические начала натуральной философии", уделяет внимания на разницу ускорения и замедления. Можно привести следующие строки из его "Начал": "От инерции материи происходит, что всякое тело лишь с трудом выводится из своего покоя или движения. Поэтому врожденная сила материи могла бы быть весьма вразумительно названа силою инерции. Эта сила проявляется телом единственно лишь, когда другая сила, к нему приложенная, производит изменение в его состоянии. Проявление этой силы  может быть рассматриваемо двояко - и как сопротивление, и как напор. Как сопротивление - поскольку тело противится действующей на него силе, стремясь сохранить свое состояние; как напор – поскольку то же тело, с трудом уступая силе сопротивляющегося ему препятствия, стремится изменить состояния этого препятствия. Сопротивление приписывается обыкновенно телам покоящимся, напор телам движущимся. Но движение и покой при обычном их рассмотрении различаются лишь в отношении одно к другому, ибо не всегда находится в покое то, что таковым простому взгляду представляется".¹

В эпоху Ньютона понятие энергии отсутствовало, чтобы отличать изменения, происходящие в окружающем, при увеличении скорости и при замедлении скорости, он  вводит понятие сил инерции. Теперь, когда есть понятие энергии, можно сказать, что для различения изменения энергии при ускорении или при замедлении, Ньютоном использовалось понятие сил инерции. По отношению к силам инерции до сих пор не достигнуто единодушного мнения. Проблема относительного изменения энергии заменялась проблемой сил инерции. Разногласия можно характеризовать следующим образом: часть ученых считает сопротивление тела к изменению скорости, признаком действия силы инерции, но не может указать, со стороны чего действуют эти силы. А другая часть, в частности  теоретики, считает силу инерции фиктивной и несуществующей, они рассматривают инерцию как свойство материи, проявляющейся именно при действии на тело других реальных сил. Великий математик и механик  Леонард Эйлер по следующему описывает противоречия, заложенные в слове "сила инерции". "Иногда пользуется выражением "силы инерции", так как сила есть нечто противодействующее изменению состояния. Но если под силой понимать какую-то причину, изменяющую состояние тела, то здесь ее нужно понимать совсем не в этом смысле: проявление инерции в высшей степени отлично от того, которое свойственно обычным силам. Поэтому для избежания какой-либо путаницы слово "сила" не будем употреблять и будем рассматриваемое свойство тел называть инерцией"2. Несмотря на эти предостережения, понятия сил инерции используются в современной динамике, но их относят к фиктивным силам, т.е. по выражению известного физика Р.Фейнмана, к "псевдосилам". По происхождению силы инерции разделяются на две: есть силы инерции по Д'Аламберу и силы инерции по Эйлеру3 .К силам инерции особое отношение имеет общая теория относительности Эйнштейна.

Неоднозначный взгляд к силам инерции свидетельствует о существовании проблемы сил инерции. Разрешение этой проблемы возможно  только  на  основании закона сохранения энергии, потому что силы инерции были введены в динамику именно для указания относительного изменения энергии.

 

¹ Ньютон И.  Математические начала натуральной философии.

 //Крылов А.Н. Собр.трудов.- М.; Л., 1936.- Т. 7.

2Эйлер Л. Основы динамики точки. М.; Л.; ОНТИ, 1938

3Гулиа Н.В. Инерция. - М.; Наука 1982.

 

 

В классической механике изменения скорости движения можно рассматривать относительно любой инерциальной системе отсчета, т.е. в качестве точки отсчета можно взять любое покоящееся или равномерно движущееся тело. Но, это положение классической механики, утверждающее, что законы движения не должны изменяться от выбора точки отсчета, является противоречивым фундаментальному закону природы, определяющее постоянство энергии при любых ее превращениях. Потому что величина изменения кинетической энергии зависит от скорости тела относительно выбранной точки отсчета.

Данная работа посвящена обсуждению противоречий в законах динамики и поиску новых, общих закономерностей динамики движения. К причинам, которые  привели к описанию динамики с позиции сохранения энергии, можно отнести следующие факты.

Во-первых, при рассмотрении задач динамики движения изменения кинетической энергии  определяется работой силы в данной системе отсчета. Это означало бы существование в каждой выбранной системе отсчета своего закона сохранения энергии. Но закон сохранения энергии единый для всех энергий, превращающихся друг в друга. Если принять количество энергии, превращающееся из одного вида в другое, постоянным, как этого требует закон сохранения энергии, то теорема классической механики, определяющая изменения кинетической  энергии, оказалась бы не состоятельной. Это первая задача, без решения которой невозможно определить закон движения.

Во-вторых, основной закон природы, управляющий всеми ее явлениями, в современной динамике рассматривается, как следствие законов движения, такое отношение динамики к закону сохранения энергии является несправедливым. Закон сохранения энергии, как известно, выходит за рамки классической механики, поэтому нельзя его определять с точки зрения одного лишь законов динамики. Должно быть наоборот, законы движения должны определяться на основе закона сохранения. Это вторая задача, требующая своего решения.

В-третьих, в настоящее время признан приоритет статистических закономерностей над динамическими. Считается, что движение микрообъектов можно описать только вероятностями их движения и получить динамические уравнения их движения невозможно по ряду причин. Отказ от «физики непрерывного», сопровождается большими спорами, в научном мире, продолжающийся с начала века. Сторонники концепции примата динамических закономерностей уступают в этом споре. Их единственная надежда - закон сохранения энергии. Становится ясно, что только на основе этого закона можно добиться приоритета динамических законов и получить динамические уравнения движения всех макро и микрообъектов. Поэтому ставится задача описания законов движения на основе сохранения энергии.

Вышеперечисленные факты можно признать достаточными для критического анализа законов классической механики и поиска новых закономерностей движения.

Целью выводов, приведенных в этой книге, в основном, было показать возможность экономии энергоресурсов, расходуемых на движения. Но доказать существование экономичных способов движения, используя инерцию, в рамках механики оказалось невозможным. Поэтому, возникла необходимость критического отношения и к установленным границам теоретической механики. Описания законов движения, на основе закона сохранения энергии, позволило бы снять искусственные разграничения, разделяющие теории, изучающие законы изменения движения. Все разделы современной физики изучают изменения движения соответствующих объектов. И в теоретической механике, и в термодинамике, и в теории механизмов и машин, и в квантовой механике одним из основных законов является закон сохранения энергии. Именно этот закон может служить объединяющей основой для описания закона движения всех макро и микрообъектов.

 

 

РАЗДЕЛ  I.  ПРИНЦИПЫ ДИНАМИКИ, ИЗЛОЖЕННЫЕ НА ОСНОВЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

 

Существует закон, лежащий в основе всех явлений природы. Абсолютную точность этого закона подтверждает многовековой научный опыт. Этот закон называется сохранением энергии. Он утверждает, что существует определенная величина, называемая энергией, количество которой не меняется ни при каких превращениях, происходящих в природе. Существование энергии наблюдается на изменениях в скорости движения тел в окружающей среде. Значит, можно утверждать, что имеется некоторое постоянное количество способностей изменить равномерное движение и эта способность не увеличивается и не уменьшается с течением времени. Имеющееся количество энергии сохраняется в изолированной системе. Если всю природу считать глобальной, изолированной системой, то общая способность изменить движение - есть постоянная величина. Движение и изменение скорости движения является основным проявлением существования и взаимодействия материи. Для описания изменений движения используется множество законов и аксиом. Одни законы связывают изменение скорости тел с величиной действующей силы, другие описывают движения в зависимости от произведенной работы, третьи относятся к микрообъектам. Однако, до настоящего времени отсутствует общая основа, объединяющая все законы движения.

Современная динамика, изучающая изменения в движении тел или материальных точек основывается на законах классической механики, впервые сформулированных Исааком Ньютоном. Эти законы подтверждаются опытами и наблюдениями, они считаются объективными законами природы. Все задачи, касающиеся движения тел или материальных точек, решаются в рамках классической механики. При этом считается, что классическая механика и закон сохранения энергии полностью согласуются и подтверждают друг друга. Но, при рассмотрении задач относительного движения выявляется конфликт между относительной природой движения и конкретным характером превращенной энергии, при изменении скорости движения, т. е. в классической механике считается, что все инерциальные системы отсчета равноправны и изменение равномерного движения можно рассматривать относительно любого из них. Но, изменение энергий других видов, эквивалентное изменению кинетической энергии, не может быть относительным, так как требуется сохранение общей энергии.

 

1.1. Проблемы механики, связанные с относительностью изменения кинетической энергии.

 

Противоречия между относительностью изменения кинетической энергии и законом сохранения энергии являются существенными. Можно привести пример, показывающий несогласованность законов механики и сохранения, рассматривая относительное движение.

Допустим, в инерциальной системе отсчета S материальная точка движется со скоростью V т.е. имеет кинетическую энергию:

 

                      m · V12

            K1  = –––––––                                                            (1).

                          2

 

при движении на сопротивляющейся среде - эта точка замедляет свою скорость и через промежуток времени Dt ее скорость равняется на V2 . Значит, работа сил сопротивления относительна системы отсчета S , в которой движется материальная точка, равна следующему:

 

              m · V12            m · V22

            ––––––––    -    –––––––   =  A                                  (2).

                  2                       2

 

Но, так как материальная точка теряет собственную энергию для преодоления сил сопротивления, мы вправе рассматривать потерянное количество энергии относительно этой точки. Обозначаем через S' другую инерциальную систему отсчета, скорость точки в которой, в рассматриваемый момент, равна нулю. Система отсчета S' движется относительно системы S со скоростью V2 .Поэтому, за тот же промежуток времени Dt материальная точка в системе S' потеряет скорости: V1 - V2 , т. е. кинетическая энергия  точки  в системе отсчета  S' была:

                     

  m · ( V1  -  V2 )2

          K'1 =   –––––––––––––––                                            (3).

                                 2

 

и стала равно нулю . K'2 = 0

В системе S' изменение кинетической энергии соответствует  затраченной энергии на преодоление сопротивления среды и выражается по следующему:

 

                           m · ( V1  -  V2 ) 2

     K'1  -  K'2 =  –––––––––––––––  - 0  =  A'         (4).

                                     2

 

Количество произведенной работы на преодоление сопротивления одной и той же среды равно различным значениям,  A и  A' .  Разница между изменениями энергии в разных системах отсчета противоречит закону сохранения энергии.

Чтобы показать различие между затраченной энергией на изменение равномерного движения и реальным изменением энергии можно привести следующий пример. Как известно, сумма кинетической и потенциальной энергий является неизменной величиной при отсутствии сопротивления окружающей среды. Допустим, тело в инерциальной системе отсчета  S, связанной с поверхностью земли, имеет скорость  V1  и кинетическую энергию:

 

                               m · V12

                  K1  =  ––––––––

                                     2

    

Если  такую  скорость  тело  имеет  в  поле  тяготения  земли  оно  поднялось  бы  на высоту h1 :

 

                            V12

             h1  =  ––––––––                                                          (5)

                          2 · g

 

Т. е. энергия тела равносильна потенциалу:

 

                 П1  = m · g · h1                                                                  (6)

 

В системе  S  производится работа и  скорость  увеличивается до  V2 :

 

                  m · V22            m · V12

                –––––––    ––––––––   =  A                                            (7)

                     2                      2

 

Скорость   V2    соответствует  высоте    h2   в поле  тяготения земли, т. е. увеличение скорости тела от   V1  до  V2 равносильно изменению потенциальной энергии в поле тяготения земли:

 

          П2    П1  =  m · g · ( h2  -  h1 )                                                  (8)

 

Высота    h2    достигается, когда скорость тела равняется нулю. Скорость   V2    в  системе  отсчета   S   соответствует нулю, в системе   S',  связанной  с полем тяготения земли, т. е. разница скоростей двух систем отсчета равна  V' =  V2.    Значит, тело, падая с высоты   h2   до    h1,    изменяет свою кинетическую энергию на следующее величину

 

                              K'2    K'1 =    A'                                        (9)

 

 

               m · ( V'    V1 ) 2                              m · (  V2 – V' ) 2

 K'1   = –––––––––––––––                K'2   = –––––––––––––– = 0

                         2                                                        2

 

подставляя значения   K'1   и   K'2   в (9)  получим:

 

               m · ( V2    V1 ) 2

            ––––––––––––––––   =  A'                                         (10)

                            2

 

Реальное изменение энергии соответствует работе  A', но, в системе отсчета  S  для увеличения скорости  от  V1  до  V2   производится  работа  A , которая зависит от  начальной скорости тела V1  в рассматриваемой инерциальной системе отсчета. Изменение кинетической энергии, соответствующей изменению скорости тела, можно называть собственным изменением энергии, она равна изменению энергии в собственной системе отсчета (11):

 

                       m · ( V2    V1 ) 2

       DК   =   –––––––––––––––                                              (11)

                                2

 

Существует различие между собственным  изменением кинетической энергии и его относительным значением (12).

 

                   m · V22               m · V12

 DК   =     ––––––––       –––––––––                                              (12)

                           2                      2

 

Вычисленный результат по равенству (12) не всегда будет правильным. Например, брошенное по горизонту, на восток, тело должно разогреться от сопротивления больше, чем тело, брошенное на запад. Именно такой результат дает уравнение  (12), если учитывать скорость вращения земли.

Приведенные примеры показывают противоречия между относительным изменением равномерного движения и законом сохранения энергии. Эти противоречия невозможно устранить в рамках  классической  механики. При взаимодействиях, в классической механике, главное значение имеет сила. Понятие силы не отражает величину энергетических изменений  при изменении скорости движения. Эквивалентность  энергетических превращений и изменений равномерного движения должна рассматриваться с точки зрения постоянства общей энергии, т.e. динамика должна основываться на принципе постоянства энергии.

 

1.2.   Динамика движения материальной точки при условии сохранения энергии

 

Фундаментальность закона сохранения энергии не вызывает сомнений. Поэтому любое изменение кинетической энергии материальной точки или тела надо рассматривать как результат изменения других форм энергий, не являющихся относительными по отношению произвольно выбранной системе отсчета. Для расчета изменения скорости движения, при условии сохранения общей энергии системы, надо выбрать определенную и только единственную  систему отсчета. Основное требование закона сохранения энергии выражается в выполнении количественного равенства всех форм энергий, превращающихся друг в друга, не зависимо от систем отсчета. Количественно определенный характер изменения кинетической энергии требует пересмотра  положения классической механики о равноправности инерциальных систем отсчета. Из неравноправности систем отсчета при рассмотрении задач динамики движения возникает необходимость введения особых систем отсчета, в которых соблюдается сохранение энергии, т.е. требуется введение абсолютной системы отсчета для каждого взаимодействия материальных точек. Система отсчета является абсолютной с точки зрения закона сохранения энергии, для которого изменение кинетической энергии взаимодействующих тел равно изменению других форм энергии, ставших причиной или результатом этого изменения. Энергия из вне превращается в кинетическую энергию тела при увеличении скорости, кинетическая энергия тела передается окружающим телам при замедлении скорости.

Для рассмотрения равномерного и прямолинейного движения тела все системы отсчета равноправны. Но когда происходят изменения равномерного движения определенного тела, то должны существовать, во-первых, другие тела, взаимодействие с которыми приводит к изменению скорости движения, и во-вторых, источник других форм энергий, изменения которых приводят к изменению кинетической энергии. Эти два составляющие изменения равномерного движения должны считаться главными понятиями динамики.

Для изучения изменения скорости движения надо определить точку отсчета, относительно которой производится измерение. Материальность взаимодействия требует определения реальной точки отсчета в пространстве. Такой точкой отсчета является центр масс двух взаимодействующих тел. Эта точка остается неподвижной или равнодвижущейся по отношению любой инерциальной системы отсчета. Абсолютную систему отсчета можно связывать с этой точкой. Абсолютная система отсчета для каждого взаимодействия начинается с центра масс или с точки взаимодействия тел, участвующих во взаимодействии. Эту точку можно назвать центром взаимодействия.

Обозначая количественные изменения кинетической энергии в виде   dK  и общее количество других форм энергий, ставших причиной изменения кинетической энергии в виде  E, закон сохранения энергии можно выразить в виде следующего равенства:

 

                  dK  =  E                     (1).

 

     Изменение кинетической энергии относительно абсолютной системы отсчета можно выразить в следующем виде:

          

            d( m · V2 )               2 · m · V · DV

dK =   –––––––––––   =   –––––––––––––––    =   m · V · DV    (2)

                     2                              2

 

учитывая (1) имеем:

 

             m · V · DV  =  E                       (3).

 

или

 

                                   E

               m · DV = ––––––                   (4).

                                   V

 

Равенство (4) определяет изменение скорости материальной точки, она пропорциональна величине превращенной энергии и обратно пропорциональна скорости точки относительно центра взаимодействий. Чтобы определить изменение скорости движения во времени разделим обе стороны (4) на  Dt :

 

             m · DV               E

           –––––––– =   –––––––                 (5).

                  Dt                 D

 

Здесь   Dℓ - изменение расстояния до центра взаимодействия.

Заменяем в (5)   E  на   DK, основываясь на закон сохранения энергии - и имеем:

 

          m · DV             DK

        ––––––––  =  –––––––                   (6).

             Dt                   D

 

Равенство (6) выражает связь между изменениями импульса и энергии во времени и пространстве. Изменение импульса во времени равно изменению энергии в пространстве, относительно центра  взаимодействий. Умножая обе стороны равенства (6) на  D   и   Dt   имеем:

 

          m · DV · D  =  DK · Dt                  (7).

 

Закон сохранения энергии ограничивает выбор систем  отсчета. Для соблюдения условия сохранения общей энергии, изменения скорости движения надо рассматривать в той системе отсчета, для которой выполняется равенство  (7). Отсюда следует, что для каждой пары взаимодействующих тел существует  единственная точка отсчета, относительно которой выполняется условие (7). Эта точка расположена в центре масс пары тел. Линия взаимодействия проходит через эту точку и связывает центры масс взаимодействующих тел.

Основываясь на равенстве (6)  можно определить изменение импульса и энергии для двух  взаимодействующих материальных точек с массами m1  и  m2 . Это выражается в виде следующей системы равенств:

 

     ì     m1 · DV1                DK1

    ½   –––––––––   =  –––––––––

            Dt                       D1

    {                                                                                                              (8).

     

        m2 · DV2               DK2

      –––––––––   =  –––––––––

     î        Dt                      D2

                              

Сумма изменений  кинетических  энергий   DK1   и  DK2   равна общей превращенной энергии при взаимодействии:

 

           DK1   +   DK2   =   E                                                                       (9).

          

Точно также, сумма изменений расстояний  D1   и   D2   равна изменению расстояния между материальными точками относительно друг друга:

                     

            D1  +  D2   =  D                                                                         (10).

                  

Если   D1   и  D2   в равенстве (8) выразить в виде разности начального и конечного положения точек  и  DK1   и   DK1   заменить величиной превращенной энергии, то имеем:

 

           m1 · DV1

       –––––––––  ·  ( ℓ1  -  0)   =   E1

              Dt

   {                                                                                                                      (11).

          m2 · D V2

        –––––––––  ·  ( ℓ0  -  2 )   =   E2

    î           Dt

     

Для  определения  зависимости  изменения  импульса  от общей превращенной энергии суммируем эти равенства:

 

  m1 · DV1                             m2 · DV2

–––––––––  · ( ℓ1 - ℓ0 )  +  –––––––––  · ( ℓ0 - ℓ2 )  =  E1 + E2                                            (12).

     Dt                                        Dt

 

Так как

                         m1 · DV1           m2 · DV2

                       –––––––––  =  –––––––––                                                             (13). 

                             Dt                      Dt

 

равенство   (12)  можно выразить в следующем виде:

 

         m1 · DV1              E1 + E2

        –––––––––  =  –––––––––––––                                                                   (14).

             Dt                1 - ℓ0 + ℓ0 + ℓ2 

 

или:

 

         m1 · DV1           E

       ––––––––   =  ––––– 

            Dt                    

 {                                                                                                                       (15).  

        m2 · DV2              E

      –––––––––   =  –––––

  î            Dt                     

 

Если  дифференцировать равенства системы  (15) при ,  Dt ->0 то,  правая сторона  равенств остается как отношение общей превращенной энергии на расстояние взаимодействия:

 

         m · dV               E

        –––––––  =   –––––––                                                                                   (16).

            dt                    

 

Равенство (16) выражает ускорение материальной точки при взаимодействии. Она  пропорциональна  величине  превращенной энергии и обратно пропорциональна расстоянию взаимодействия. Ускорение так же, как и скорость является вектором. Но по условиям выбора системы отсчета одна из пространственных осей лежит на линии, соединяющей центры масс взаимодействующих тел. Движение по двум другим осям пространства будет перпендикулярным на изменения расстояния и поэтому не влияет на  величину ускорения. Из этих соображений можно вывести, что ускорение является одномерным вектором по пространству. Изменение скорости тела может быть результатом множества взаимодействий со многими окружающими телами. Но и в этом случае доля каждого действия зависит от превращенной энергии и расстояния взаимодействия для каждого тела в отдельности.

Из равенства (6), выражающего взаимосвязь энергии, импульса, времени  и расстояния, которая является условием выполнения закона сохранения энергии, следует, что скорость и положение материальной точки невозможно произвольно определить относительно произвольной системы отсчета. Скорость и положение материальной точки в разных системах отсчета будет различаться на определенную величину, чтобы было возможно рассмотреть движение тела в заданной системе отсчета, должно существовать соответствующее количество энергии, удовлетворяющее закон сохранения энергии. Если тело действительно движется относительно другого тела со скоростью  V,  то это означает, что  произошли какие-то реальные энергетические превращения, в результате которых получилась относительная скорость  V. Однозначная определенность положения и скорости тела, для сохранения энергии, возможно только при однозначном выборе начала отсчета по времени. Равномерное и прямолинейное движение происходит без взаимодействий и энергетических превращений, но и в таком движении тоже происходит пространственное перемещение. Равномерному перемещению, без взаимодействий, должно соответствовать равномерное течение времени от начала системы отсчета, выбранной по условиям сохранения энергии.

Ограничения предъявляемые, условием сохранение энергии, относятся также и на математическое описание движения и изменения скорости движения. Материальность взаимодействия и конкретный характер превращенной энергии позволяет определить пары материальных точек, для которых сумма изменений энергии равна величине общей превращенной энергии:

 

           DE1   +  DE2   =  E                                                                   (17).

            

Общая энергия пары точек является основанием для однозначного определения пространственного положения двух рассматриваемых материальных точек. Расстояния между этими точками измеряются относительно друг друга, путем суммирования абсолютных значений перемещений в общей системе отсчета для пары точек. При стремлении к нулю времени взаимодействия сумма изменений расстояний стремится к пределу  ℓ, т.е. расстоянию между тел:

 

           im ( | D1 |  +  | D2 |  )  =                                                             (18).

         Dt->0

 

Следовательно, сумма абсолютных значений скоростей двух материальных точек равна величине скорости относительно друг друга:

 

                   | V1 |  +  | V2 |  =   V                                                             (19).

 

Эта скорость соответствует величине общей энергии пары тел. Нахождение тел относительно друг друга на определенном расстоянии  ℓ или движение со скоростью V  означает, что общая энергия двух тел выражается величинами этих параметров.

Определенность времени отсчета при взаимодействии, вытекающая из условий сохранения энергии, позволяет измерить относительное время между материальными точками. Если стремительность течения времени измерить скоростью распространения света, то тела, находящиеся на расстоянии или движущиеся с относительной друг другу скоростью, должны разделяться также интервалом времени  t относительно друг друга. Существование общей энергии для каждой пары материальных точек и возможность взаимосвязанного изменения энергии для двух точек позволяет определить для каждой пары материальных точек относительные значения расстояния, скорости  и интервала во времени между точками пары. Рассмотрение движения и изменения движения для одной выделенной материальной точки возможно только при однозначном выборе системы отсчета с конкретной точкой отсчета в пространстве и началом отсчета во времени. Произвольное определение системы отсчета в пространстве и во времени, без учета конкретной пары взаимодействующих материальных точек, противоречит закону сохранения энергии. Величина общей энергии и сохранение этой величины определяет объем пространства и целостность ее течения во времени.

Основываясь на вышеизложенные выводы можно утверждать, что для пары материальных точек существует центр, относительно которого справедливо следующее равенство:

 

          m · V                 E

        –––––––   =   –––––––                                                                    (20).

              t                     

 

Здесь  t  интервал во времени между рассматриваемой точкой и началом отсчета.  В равенстве  (20)   E  полная энергия  материальной точки:

                                 

                      E  =  m ·  c2 .                                                                   (21).

 

Учитывая это находим  t :

 

          m · V · ℓ          m · V · ℓ           V · ℓ             V          

t  =  –––––––––  =  –––––––––  =  –––––––  =  ––––  · ––––                        (22).

               E                   m · c2                 c2               c          c

 

Равенство  (22)  выражает общий  для относительной  скорости и относительного расстояния параметр, объединяющий эти показатели. Изменение скорости и изменение расстояния в совокупности можно заменить изменением интервала  t.

Для определения изменения  t  во времени равенства  (22) дифференцируется  при  Dt -> 0 :

 

  dt            1         d( V · ℓ )           1        ì    dV                 dℓ              ü

––––  =  ––––  ·  –––––––––  =  –––– ·½  –––––  · ℓ  +  –––––  · V   ½                      (23)

  dt            c2             dt                 c2         î     dt                   dt             þ    

 

или

 

  dt                  1             ì     m · dV                           ü 

–––––   =  ––––––––  · ½  ––––––––  · ℓ  + m · V 2  ½                                          (24)

  dt                m · c2        î         dt                               þ   

 

 

Используя равенство  (24)  можно определить  ускорение  тела в  ее  классическом выражении:

 

                   dt             m · dV

m · c 2  ·   ––––––  =  ––––––––  · ℓ  +   m · V 2                                              (25)

                   dt                  dt

 

отсюда :

 

                                dt

                             ––––– · m · c 2    m · V 2

 m · dV                    dt

––––––––   =  ––––––––––––––––––––––––                                          (26).

    dt                                   

 

Сокращая на  m  обе стороны этого равенства можно выразить зависимость изменения скорости от изменения интервала между взаимодействующими материальными точками:

 

  dV            dt           c 2            V2

–––––  =  –––––  ·  ––––    –––––––                                                      (27).

  dt               dt                          

 

Изменение скорости, изменение расстояния и, в конечном счете, изменение энергии в динамике материальной точки можно выразить изменением одного параметра  t,  изменением интервала в шкале абсолютного времени. Равенство (24) выражает эквивалентность изменения интервала  t  на изменения общей энергии.

 

               dt                 K   +   d K

             ––––––   =   ––––––––––––                                                        (27)

               dt                     m · c2

 

Энергетические превращения и взаимодействия между телами приводят к изменению интервала в шкале абсолютного  времени. Потенциальная и кинетическая энергии являются функциями расстояния и скорости, заменяя эти виды энергий общей  энергией можно утверждать, что общая энергия является функцией интервала времени между телами.

 

                   E  =  E ( t  )                                                                  (28).

 

Все  тела, находящиеся на относительном  интервале   t,  от другого тела, обладают запасом энергии   E .

Параметры  движения  пары  материальных  точек в системе отсчета, выбранной по условиям сохранения энергии, выражаются в любой момент времени взаимосвязанными между собой определенной скоростью, расстоянием и интервалом времени. Для этих параметров выполняется следующая система равенств:

 

   ì     m1 · V1              E1

    |   ––––––––    =  –––––

    |        t1                    1

   í                                                                                                       (29).

    |     m2 · V2               E2

    |    ––––––––   =   –––––

   î        t2                    2

      

В равенствах  (29)  E1   и   E2    полная энергия тел:

   

            E1  =  m1 · c2             E2  =  m2 · c2

 

используя  это  m  можно  исключить из равенств.

 

        ì        V1                c2

         |     –––––    =    –––––

         |         t1                 1

        í                                                                                               (30).

         |       V2                 c2

         |    –––––    =   ––––––

         |        t2                 2

        î

 

Решая  (30)  относительно c2   имеем:

 

    | V1 · ℓ1 |               | V2  · ℓ2 |

 ––––––––––    =    ––––––––––                                                          (31)

        t1                            t2

 

или

 

    |  V1  · ℓ1  ·  t2  |  =  |  V2  · ℓ2  ·  t1  |                                              (32).

 

Это основное тождество динамики, соблюдающееся при взаимодействии материальных тел. Оно равносильно закону сохранения импульса классической механики. Из этого следует, что сохранение импульса можно рассматривать как прямой  вывод  из сохранения энергии.

Таким образом, для изложения динамики движения материальной точки, в  основе  которого  лежит  сохранение  энергии, использованы следующие выводы:

   1. Изменение скорости движения тела происходит только под влиянием другого тела. При изменении скорости движения одной материальной точки, должна существовать определенная другая материальная точка, взаимодействие с которой  приводит к изменению скорости.

    2. Изменение кинетической энергии, которая  выражается в изменении скорости материальной точки, возможно при соответствующем изменении других форм энергий, в частности потенциальной энергии путем изменения расстояния  взаимодействия. Следовательно, происходит взаимосвязанное изменение энергии пары материальных точек.

   3. Для соблюдения эквивалентности превращенной энергии на изменения кинетической энергии пары материальных точек, можно выбрать только единственную  систему отсчета, для которой сохраняется постоянство энергии. Эту  систему можно назвать абсолютной системой отсчета, с точки зрения сохранения энергии. Точка отсчета в этой системе расположена в центре масс, т.е в центре взаимодействий пары материальных точек. Изменения скорости движения и изменения энергии относительно центра взаимодействий связано между собой следующим равенством:

 

           m · DV            DK

         –––––––   =   ––––––                                                                 (33).

             Dt                   D

 

   4.  Начало  отсчета  по времени должно совпадать с началом взаимодействия,  т.е.   t0 = 0.  При равномерном движении без взаимодействия, равномерному перемещению в пространстве  Dℓ должно соответствовать равномерное  течение  времени  Dt   с начала системы отсчета. Для обозначения интервала, разделяющего материальные точки, во времени вводится параметр t. Этот параметр можно определить как интервал времени между точками пары в шкале абсолютного времени.  Расстоянию     в пространстве соответствует интервал времени  t. Введение параметра  t   позволяет описать мгновенную зависимость скорости, расстояния, интервала во времени и полной энергии материальной точки.  Заменяя  изменения параметров  движения их предельными значениями в данный момент времени, получим следующее тождество:

 

               V               c2

           –––––   =   –––––                                                                 (34).

               t                

 
Приведенные четыре принципа  позволяют получить результат решения  задач динамики движения  материальных точек, не противоречащих  закону  сохранения энергии. Все явления, исследуемые динамикой, необходимо решать на основе закона сохранения энергии. Это позволяет найти истинную закономерность изменений  движения всех макро и микрообъектов, а также дает возможность получить динамические  уравнения  движения  этих объектов.

Сохранение энергии является надежной основой, опираясь на которую  динамика объясняет природные явления и обеспечивает развитие науки и техники.

 

 

РАЗДЕЛ II.  НЕКОТОРЫЕ СЛЕДСТВИЯ ИЗ ПРИНЦИПОВ

ДИНАМИКИ ПОСТОЯННОЙ ЭНЕРГИИ

 

Из принципов динамики, основанных на законе сохранения энергии, вытекает, что для получения однозначного решения задач динамики движения материальной точки, необходимо определить конкретную пару материальных точек, взаимодействие которых привели к изменениям скорости. Для измерений скорости движения этих точек выбирается единственная система отсчета, в которой соблюдается сохранение энергии. Выбранная система отсчета начинается с центра взаимодействий, рассматриваемой пары материальных точек. Измеренные значения во всякой другой системе отсчета дают приближенное решение данной задачи. Результат этого решения может быть противоречивым закону сохранения энергии.

Утверждение о необходимости рассмотрения в динамических исследованиях пары материальных точек с выбором для них системы отсчета, расположенной в центре взаимодействий, можно назвать постулатом, выражающим постоянство общей энергии. Также динамику, на основе которой лежит закон сохранения энергии, можно назвать динамикой постоянной энергии.

При исследовании задачи изменения скорости использовались две меры, характеризующие состояние материальной точки. Это импульс взаимодействующих материальных точек и их энергия. Изменение скорости движения является следствием энергетических превращений, поэтому приоритетной мерой движения должно считаться кинетическая энергия материальной точки. Необходимый и достаточный результат, описывающий закон движения, может дать только решение задачи с учетом изменения энергетического состояния, при соблюдении постоянства общей энергии. Для решения практических задач динамики движения в классической механике накоплен богатый опыт. Чтобы использовать для решения задач этот опыт вместе с выводами динамики постоянной энергии, можно учитывать работу приложенной силы, определяя две конкретный взаимодействующие точки, к которым приложена эта сила, и вычислить работу на расстоянии  между этими точками. Со временем, когда сложится методы решения задач динамики постоянной энергии, можно вообще  отказаться от неопределенного понятия силы.

 

2.1.  Об эффективности использования инерции против сопротивлений.

 

Инерции – одно из самых фундаментальных свойств природы, долго изучавшаяся и широко применяющаяся человечеством. Под инерцией или инертностью можно понять стремление тела сохранить неизменным свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Если тело свободно от влияний окружающих тел, то оно не меняет своего состояния, в противном случае начинает постепенно менять свою скорость. Так как взаимодействие обоюдное, более инертное тело меньше поддается изменению скорости. Меру инертности тела указывает его масса. Существует два противоположных взгляда на инерцию. Как уже отмечалось, спор между сторонниками и противниками сил инерции можно решить только на основе сохранения энергии. Из принципов динамики, основанной на постоянстве энергии, вытекает, что для пары взаимодействующих тел должно соблюдаться следующее и тождество, выражающее взаимосвязь скорости, расстояния и интервала времени относительно центра взаимодействий:

 

         | V1 · ℓ1 |              | V2 · ℓ2 |                                                      

       –––––––––    =    ––––––––––                                                   (1).

                t1                         t2

 

Это соотношение эквивалентно выражению закона сохранения импульса классической механики.

 

        | DV1 · m1 |  =  | DV2 · m2 |                                                           (2).

 

Из сравнения этих равенств можно получить новое определение массы:

 

               1                                         2

m1  =   –––––                     m2   =    –––––                                                            (3)

                t1                                         t2

 

Справедливость такой зависимости покажут будущие исследования. При практических применениях принципов постоянства энергии можно использовать понятие  массы в классическом ее определении, т.е. как меру инертности.

Свойство инертности тел заложено в основу многих машин и механизмов. Массивное тело, разогнанное до определенной скорости, сопротивляется всему, что препятствует сохранению этой скорости и может производить работу в сопротивляющейся среде. Эта работа производится кинетической энергией, запасенной  в массивном теле при его разгоне.

Свойства инерции очень широко используются в технике.

Инерция, проявляющаяся во вращении маховика, используется для выравнивания хода и обеспечения циклической работы машин и механизмов. Например, во всех двигателях внутреннего сгорания маховик является неотъемлемой частью двигателя. Инерция маховика применяется также в различных дробилках и металлообрабатывающих установках, прессах и ножницах..

Еще одна область применения инерции основана в возможности накопления энергии массивными телами. Кинетическая энергия поступательно движущегося тела пропорциональна массе m  тела и квадрату скорости  V  движения:

                            

                           m · V2

              K  =   ––––––––                                                                  (4)

                              2

 

а его удельная энергия равна:

 

                         K              V2

         e   =    ––––––  =  –––––                                                          (5)

                        m               2

 

Например, каждый килограмм массы автомобиля, движущегося со скоростью  100 км/час, накапливает согласно формуле  385Дж энергии, самолета, летающего со скоростью  1000 км/час, в сто раз больше  38500 Дж.

    Движущаяся или вращающаяся масса может стать эффективным аккумулятором энергии. Инерционные  аккумуляторы энергии можно применять для рекуперации механической энергии, выделяющейся при торможении транспортных средств. Рекуператоры с маховиками, применяемые для накопления выделяемой  при торможении энергии, называются инерционными рекуператорами. В настоящее время существуют такие устройства. Например, американские инженеры создали систему рекуперации кинетической энергии с маховиками, предназначенные для вагонов метро. Экономия электроэнергии от использования этой системы в Нью-Йоркском метро составила 30% 1 .

 

–––––––––

1

  Гулиа Н.В.  Инерция.  - М.; Наука 1982.

 

 

Несмотря  на разностороннее  применение  инерции  в технике, существует еще другая, более эффективная  возможность использования  инерции. Это  применение инерции против сил сопротивления. Для примера рассмотрим инерцию транспортного средства против сопротивления окружающей среды.

Движение по инерции позволяет сэкономить расходуемые затраты на движение. Разогнав автомобиль при работе  двигателя на полной загрузке, а затем двигаясь накатом за счет накопленной при разгоне кинетической энергии, можно сэкономить горючее. На основе  принципов  динамики  постоянной  энергии можно показать  эффективность  использования  инерции  против  сопротивлений.

Рассмотрим транспорт, движущийся накатом или любое материальное тело, движущееся по инерции. На движение этого тела действуют силы сопротивления -Fтр     окружающей среды. Чтобы преодолеть это сопротивление двигателю транспорта необходимо произвести работу :

 

                   А  =  Fтр  ·  ds                                                                       (6)

 

Или потребуется мощность:

 

                   P  =  Fтр  ·  V                                                        (7)

 

     При движении  накатом этой мощности  не требуется, скорость транспорта начинает снижаться.  Если  скорость снизится

с  V1   до V2 , то транспорт потеряет скорость  ( V1  - V2 )  и естественно, кинетическая энергия  транспорта  уменьшится на соответствующее количество. Введем понятие кинетической энергии соответствующей потерянной скорости:

                                  

                     m · ( V1 - V2 ) 2

         K' =   ––––––––––––––                                                         (8)

                              2

 

При движении по инерции в сопротивляющейся среде израсходованная  на  трение  кинетическая  энергия равна кинетической энергии  потерянных  скоростей, т.е. изменению  кинетической энергии в собственной системе отсчета.

Таким образом, надо доказать, что при движении по инерции израсходованная кинетическая энергия на преодоление сил сопротивления равна кинетической энергии потерянных скоростей.

 

                             m · (DV) 2             m · ( V1 – V2 ) 2

       K1  - K2  =   ––––––––––  =   –––––––––––––––––                           (9)

                                  2                                  2

 

    Допустим, материальное тело, имеет кинетическую энергию

                            

                             m · V2

                  К  =  –––––––                                                       (10)

                                2

 

По закону  сохранения  энергии эта энергия равна сумме текущей кинетической  энергии    0.5 · m · Vt2   и  затраченной

                                       

                  

                                       V - Vt

                   m · Vt2           ó 

       K  =   ––––––   +                    dK`                                                     (11).

                      2              õ

                                     0

 

где   Vt  текущая мгновенная скорость,   dK` -  элементарная затраченная энергия на сопративления.

Затраченная кинетическая энергия равна нулю в начале  движежения по инерции и увеличивается пропорциональнo  потерянной скорости    (V - Vt ).

Изменения  кинетической  энергии  связываются с работой силы. Расходованную на  сопротивлениe  кинетическую  энергию можно выразить как работу сил сопротивления и  формулу  (11) можно написать в следующем виде:

                                

                                      (V - Vt) · Dt

                 m · Vt2            ó

     K  =   –––––––   +          Fтр  · ds                                                (12).

                     2                   

                                      õ

                                   0

где  Fтр  сумма сопротивлений движению,  Fтр · ds  элементарная работа сил сопротивления, (V - Vt) · Dt  -  путь, пройденный материальной точкой, двигаясь с замедлением.

Работа сил сопротивления в равенстве (12) выражает  величину изменения кинетической энергии тела.

 

 (V - Vt) · Dt           (V - Vt)                                (V - Vt)

ó                          ó            du                     m     ó                         m · (V - Vt) 2

     Fтр  ·  ds      = │   m · ––––––   ds    =  –––  · │     2 · u du   =  ––––––––––––         (13).

õ                          õ            dt                      2       õ                                  2

0                           0                                             0

 

Подставляя (13)  в  (12)  получим:

 

                  m · Vt2           m · (V - Vt) 2

       K =  ––––––––  +  –––––––––––––                                                        (14).

                     2                         2

 

или  если заменить начальную скорость  V  на  V1   и  текущую скорость  Vt  на  V2 , то имеем:

 

   

                             m · (V1  - V2 ) 2

     K1  -  K2   =   ––––––––––––––                                                          (15).

                                       2

 

Уравнение (15) доказывает, что израсходованная кинетическая энергия равна кинетической энергии потерянных скоростей.

Для сравнения количества потерянной энергии в виде (15) с традиционным выражением  работы силы сопротивления получим следующую систему уравнений:

 

       ì                              m · (V 1  - V2 ) 2

       |     K 1  -  K 2   =  ––––––––––––––––    =   DA

       |                                        2

       í                                                                                                           (16).

       |                             m · V2 2              m · V1 2                     

       |     K 2  -  K 1  =   ––––––––   -   ––––––––––  =  DA

       |                                2                        2

       î

  

Первое уравнение системы указывает на изменение энергии в собственной системе отсчета, второе уравнение выражает изменение  энергии относительно  системы  отсчета, связанное с точкой опоры, т.е с точкой приложения внешней силы. Равенство потерянной  кинетической энергии и работы  силы сопротивления  возможно только в случае, когда работа вычисляется за конечный путь пройденный телом до остановки. А в промежуточных значениях изменения кинетической энергии не будут  равны элементарной работе сил трения. Причиной  разногласия  здесь является относительность элементарного  перемещения. Элементарное перемещение относительно системы отсчета, связанное с точкой возникновения внешной движущей силы,выражается по равенству:

 

                 ds1  =  V  ·  dt                                                                                     (17).

      

При  вычислении работы для определения перемещения используется формула (17). Когда движение происходит по инерции, является  ошибочным  вычисление пути по этому уравнению.  Элементарное перемещение в  формуле  работы  сил  сопротивления против инерции должно вычисляться относительно  тела, движущегося по инерции, т.е. оно должно выражаться формулой:

 

               ds2   = ( V - Vt ) · dt                                                                    (18)

                

   Когда  текущая  скорость  Vt  меняется от  V  до  нуля, то  перемещение  S  в формуле  работы должно  вычисляться по равенству  (18), иначе работа, которая производится энергией самого тела, будет больше затраченной  кинетической энергии.

Есть все основания считать, что если работа выполняется за счет собственной энергии  тела, без  подвода  энергии, то работа должна вычисляться относительно  собственной  системы отсчета. Допустим, в результате внутреннего  взаимодействия, т.е. столкновения, два тела обмениваются кинетической  энергией и в этом обмене совершается  работа за счет собственной энергии тела. При вычислении произведенной работы, перемещения в формуле работы вычисляются относительно тел, участвующих во взаимодействии. Если предположить, что взаимодействия происходят в сопротивляющейся среде, то для преодоления сопротивления среды работа производится относительно тел участвующих во взаимодействии.

Из вышеизложенного следует, что элементарная работа движущей  силы  отличается от элементарной  работы силы  трения против инерции. Работа движущей силы   Aдв   определяется формулой:

 

  DАдв  =  K2  - K1   =   Fтр · ds   =   F · V · dt                                              (19)

 

Работа сил сопротивления против инерции  Aин   выражается  в следующем виде:

 

                                                                   a ·  (dt) 2                   dV · dt

 DAин  =  K1  -  K2  =  Fтр · ds  =  Fтр  ·   –––––––––   =  Fтр ·  –––––––––   (20)

                                                                     2                                   2

 

где  a  ускорение  тела.

    Затраты энергии на увеличение скорости от V1   до  V2   не равны потере энергии, когда скорость снижается на то же  количество,  при  V1 > 0 и V2 > 0.  И мощность выраженная формулой:

 

                    Р = F · V

 

не определяет величину  изменения  кинетической  энергии  во времени,  когда движение  происходит по инерции. Для определения изменения  кинетической  энергии  за единицу  времени, работу инерции (20) разделяем на dt:

 

        Aин              Fтр  ·  a · (dt)2                     dV

     ––––––  =  ––––––––––––––  =   Fтр  ·  –––––                              (21)

         dt                   2 · dt                                 2

 

Если изменение скорости   dV  выразить через  ускорение, так как изменение скорости произойдет за рассматриваемый промежуток времени, то формулу мощности для движения по инерции можно выразить в следующем виде:

 

                                    a · dt

             Рин  =  Fтр ·  –––––––                                                         (22)

                                        2

 

Рин  можно назвать мощностью сил сопротивления против инерции, она является элементарной функцией времени и выражает расход кинетической  энергии  во времени для преодоления сил сопротивления. Зависимоcть изменения кинетической энергии и пройденного пути позволяет построить графическое изображение работы движущей силы и работы трения против инерции:

 

 m · V2                                                                 m · V2

–––––                                                                 ––––––

    2                                                                         2

    |                                                                        | 

    |                      1'                                        V2     | _ _ _ _ _2'       3'               

    |                   ▒▒▒                                                           |                   ▒▒

    |               ▒▒      ▒▒                                   V1  | _  _1'       ▒▒      ▒▒   

    |            ▒▒▒         ▒▒                                      |              ▒▒▒           | 3 

    |         ▒▒▒▒           ▒▒                                       |        ▒▒▒▒           |

    |      ▒▒▒▒▒              ▒▒                                      |           ▒▒▒▒           |

    |   ▒▒▒▒▒▒                 ▒▒                                  |                 ▒▒▒▒             |

    |▒▒▒▒▒▒▒__________▒▒_______>               |___     ▒▒▒▒_____ |______>

   0                   1                     2            S                    1         2                         S

        

                            рис-1                                                           рис-2

 

При возрастании кинетической энер-                    При увеличении скорости

гии работа изображается площадью                      от V1 до V2 работу выра-

фигуры 011' , при снижении скорости                   жает площадь 11'22',

работу изображает площадь 2 1'                             при снижении 2'3'3

 

Таким образом, можно утверждать, что между работой двигателя  затраченной на преодоление сил сопротивления и работой сил  сопротивления при движении по инерции есть существенная разница. При установившемся движении мощность двигателя затрачивается на поддержание  скорости в  определенном  уровне, преодолевая сопротивления. Потребность мощности увеличивается с возрастанием скорости. Сравнивая расходуемую энергию на поддержание  скорости в сопротивляющейся  среде с потерянной энергией  при движении  по инерции можно  сделать вывод, что использование инерции позволяет сэкономить расходуемую энергию на движение.

Теоретически возможную экономию можно вычислить, сравнивая  необходимую  мощность  для поддержания скорости  с мощностью  создаваемой  движением по инерции против сил  сопротивления в виде (22).

   Мощность необходимая для поддержания скорости выражается по формуле:

                        P = F · V

 

Отношение мощности, создаваемой движением по инерции против сил  сопротивления на необходимую  мошность для  поддержания скорости, дает  разницу между энергией, затраченной двигателем для преодоления сил сопротивления, и кинетической энергией, потерянной при движении по инерции.

 

                                             dV

                               Fтр  ·     ––––         

            Pин                              2                    dV

          –––––   =   ––––––––––––––    =  –––––––                                   (23)

              P                   Fтр  ·  V                    2 · V

                      

                         dV

отношение   ––––––   можно  интегрировать  с учетом изменения

                        2 · V

скорости  за конечный промежуток времени.

 

         ó 

             dV                1

         –––––  =    –––––––  ·  ln V                                                  (24).

           2 · V               2              

         õ

                                                                                        1

Затраченная энергия  на поддержание  скорости  –––– · ln V раз больше энергии,

                                                                                        2

расходуемой при движении по инерции. Такую  экономию  можно получить, если энергия двигателя расходуется не на преодоление сил сопротивления, а расходуется на восстановление потерянной скорости. Из формулы (24) следует, что  при установившемся движении возникает баланс  мощностей движущей силы и сил сопротивления, и этот баланс устанавливается в соотношении выраженной следующим равенством:

 

            Pтр               1

         –––––   =    –––––– · ln V                (25)

             P                  2

 

Если  энергию  двигателя  накапливать  в  виде  кинетической энергии, а инерцию использовать для  преодоления сил  сопротивления, то это позволило  бы увеличить  мощность  движущей силы   0,5 · ln V   раз.  И тем самым  получить  возможность снизить мощность используемого двигателя.

Рассмотрим конкретный числовой пример, показывающий эффективность использования инерции. Велосипедист при спокойной езде движется со скоростью  18  км/час  и развивает мощность  120 ватт.  Когда используется  инерция  маховика  для преодоления  сопротивлений, то маховик  позволяет  увеличить эту мощность  в   0,5 · ln18   раз .

 

                 120

     P  =   –––––– · ln18  =     173,46

                   2

 

Если энергию велосипедиста передать маховику, то в  маховике накопляется  энергия, позволяющая  двигаться  с большей скоростью. Скорость увеличивается до достижения баланса мощности инерции и мощности сил сопротивления. Это предварительная оценка результата, потому что приведенная линейная  скорость точек маховика будет больше скорости движения велосипедиста, т.е.  > 18  км/час.

     Использование инерции может решить энергетическую проблему  для совершения механической работы.  В настоящее время все  полезные и вредные сопротивления преодолеваются энергией, вырабатываемой двигателями, затраты энергии увеличиваются пропорционально скорости движения.  Если эти  сопротивления преодолеваются механической энергией, то энергия вырабатываемая  двигателем, расходуется  на  сообщение ускорения и расход энергии не зависел бы от скорости  движения  рабочего органа. Потребность других видов энергии для  совершения механической работы в этом случае существенно сокращается.

В заключении можно отметить, что экспериментальные исследования использования инерции против сопротивлений дают положительные результаты и ожидаются практические  возможности преодоления сопротивления только инерцией.

 

2.2.   Шаг на пути создания единой теории поля

 

По принципам динамики постоянной  энергии  следует, что решение задач динамики, возможно  только  с учетом изменения энергетического состояния. К начальным параметрам, характеризующим энергетическое состояние при взаимодействии  материальных точек, относятся  скорость этих точек  относительно друг друга и расстояния между материальными точками. Как отмечалось выше, изменение  скорости и изменение  расстояния в совокупности можно заменить изменением интервала во времени. Скорость  V,  расстояние ℓ и интервал t, относительно центра взаимодействий, связано между собой следующим равенством:

                            V

            c · t   =  ––––  ·                                                                               (1)

                             c

 

Величина интервала во времени  t  определяет уровень энергетического  состояния  материальной  точки. Сохранение  этого энергетического состояния равносильно сохранению интервала.

Допустим, имеются две материальные точки в рассматриваемой системе, и эта система изолирована от других воздействий. Для  этой  системы  должно  соблюдаться  сохранение энергии. Если,  t1  и  t2  интервалы между центром  взаимодействия и материальными точками, то сумма этих  интервалов   t1  и  t2 остается константой и это выражает сохранение энергии:

 

          t1   +   t2    =   t   =  const                                               (2)

 

Следовательно, если в рассматриваемой системе   2 · N  материальных точек, то сохранение энергии в этой системе можно выразить в следующем виде:

 

              N

             S  tij    =   t    =   const.                                                                                               (3).

              ij

 

Сохранение суммы интервалов при взаимодействии материальных точек позволяет описать общее правило справедливое для каждого взаимодействия: увеличение интервала для одной пары материальных точек  возможно при соответствующем сокращении, в том же количестве  для другой пары  материальных  точек. Это правило, суть принципа постоянства  обшей  энергии, применительно к взаимодействию. Но соблюдение этого правила не может быть достаточным условием  возникновения взаимодействия. Здесь  надо дать определение самому  понятию взаимодействия. Основное тождество динамики, определяющее  равновесие  материальной точки, выражает  взаимосвязь скорости, расстояния и интервала этой точки относительно других точек пространства.

 

                  V  ·  

         t  =   –––––––                                                                    (4).

                       c2

 

Материальная  точка или тело, сохраняющее  тождество в  этом уравнении, с течением времени  находится в свободном состоянии. Свободная  материальная  точка должна  быть на расстоянии    или двигаться со скоростью   V , а также разделяться соответствующим временным интервалом   t   от окружающих его материальных точек. Такая точка или тело является  энергонезависимой, т. е. свободной. Взаимодействием  рассматриваемой материальной точки с другими точками, называется препятствие окружающих материальных точек на свободное движение, установленное равенством (4). Переход значений переменных, основного тождества, из одной величины  в другие тождественные значения происходит при взаимодействиях. Одним словом, для любой материальной точки, предопределено ее мировое положение или состояние, относительно других точек пространства, выраженное равенством (4). Изменение этого состояния или препятствия к стремлению в это состояние, вызывает взаимодействие, т.е. приводит к  энергетическим превращениям. Кинетическая энергия материальной точки, соответствующая величине  t  может  превращаться в  потенциальную энергию или  переходить в  теплоту, точно также и наоборот, внутренняя тепловая энергия превращается, при взаимодействиях, в кинетическую энергию материальной точки.

     Поведение  материальных точек  в различных полях  можно объяснить  равенством  (4).  Например, тело в  потенциальном поле земли ускоряется не от того, что на него действует притяжение земли, а потому, что тело стремится на свое  свободное состояние, выраженное тождеством (4). И если тело, подвешенное на пружину, деформирует ее, то это  не является результатом  взаимодействия  тела и земли. Взаимодействие при этом возникает между точкой опоры (на которое подвешено тело) и телом, потому, что точка опоры препятствует свободному движению тела.

    Основное тождество динамики может служить базой для создания единой теории поля. С точки зрения  закона  сохранения энергии все макро- и микрообъекты эквивалентны, этот закон справедлив для всех взаимодействий. И поэтому, выбрав систему отсчета, удовлетворяющую закон  сохранения энергии, можно считать законы движения общими для всех макро- и микрообъектов. Эти объекты можно рассматривать как материальные точки в системе отсчета, начало которой расположено в центре взаимодействий. Единую теорию поля можно основывать на следующих выводах, полученных  из  соотношений скорости, расстояния и интервала времени выраженным равенством (4).

     Свободная материальная точка, при отсутствии действия из окружающей среды, двигается равномерно и прямолинейно относительно других точек пространства. Распространение  луча света - пример свободного движения. Все точки  сферического фронта световой волны удаляются друг от друга со скоростью света. Именно так должна  двигаться свободная материальная точка в пространстве. Уравнение движения в этом случае выражается в следующем виде:

 

            t2  ·  c2   -  2   =  0               (5)

 

или

               

              2

           –––––   =   c2                       (6)

               t2

 

т.е. отношение квадрата расстояния на квадрат интервала времени равно квадрату скорости света. Для пары  материальных точек это равенство определяется по следующему: материальные точки   m1   и   m2  должны  находиться в пространстве на расстоянии      друг  от  друга, в момент наступления на  m2  фронта световой волны, сферы, центр  которой   расположен  в точке m2 .  Если с течением времени

                          2

отношение    –––––  остается постоянным, то материальные точки свободны  друг от

                           t 2     

друга. С течением времени радиус светового шара увеличивается. Подобно этому должно увеличиваться расстояние между точками. Но  изменение расстояния приводит к возникновению скорости точек  относительно  друг друга. Поэтому, для реальных материальных точек, в формулу, выражающую равновесное состояние, вводится скорость точек и она имеет следующий вид:

 

                          V  · ℓ

             c2   =   –––––––                                                                   (7).

                             t

 

Это и есть основное уравнение, связывающее пространство, скорость и время. Скорость имеет обе точки рассматриваемой пары. Для определения скорости каждой точки движение рассматривается относительно общего центра. Для каждой пары точек определяется центр отсчета, с соблюдением следующих равенств:

 

ℓ = | ℓ1 | + | ℓ2 | ;   V = | V1 | + | V2 | ;   t  =  t1  +  t2                                                          (8).

 

Из анализа равенства (7) следует, что течение времени влияет на состояние материальной точки в пространстве. Для соблюдения тождества в этом уравнении материальные точки должны колебаться около точки равновесия. Так можно объяснить существование  волн материи. Точки пространства,  для которых  нет возможности свободного движения, пребывают в состоянии  напряжения, т.е. в точках  пространства  появляется  энергия, а значит, появляется масса или материя.

     Как известно, материя распространена в пространстве, и можно измерить плотность материи в пространстве. Точно также материя распространена и во времени. Промежутку t времени должен соответствовать промежуток ℓ  пространства, со  всей материей, находящейся в этом пространстве. Чтобы соблюдалось соответствие между  распределениями  материи  в пространстве и во времени, точки пространства  должны двигаться с определенной скоростью. Распределение материи во времени предопределяет  поведение или  состояние  точек  пространства. Точки пространства, которые не имеют равномерного распределения во времени, пребывают в напряжении. Направление смещения от состояния  равновесия  определяет направление вектора напряженности. Сумма смещений от состояния равновесия равна величине напряженности  потенциального  поля, ее можно  выразить в следующем виде:

              N

             S  ti    =  E                                                                                                    (9).

              i

 

Материальная точка, находящаяся в таком потенциальном  поле, обладает общей энергией E. Для гравитационного и электромагнитного полей должны соответствовать свои значения  t, V, ℓ.

Единая теория поля, основанная на тождестве  (7),  хорошо согласуется со многими  существующими фактами. Но, чтобы выводы, полученные из основного уравнения, связывались с данными, полученными из уже известных теорий, то необходимы  исследования в этом направлении.  Для  примера можно  вычислить интервал времени между  землей и луной. Если  ℓ=384000 км  и орбитальная скорость луны   V =  1 км/сек. то из формулы (7) получается   t = 4.2667 · 10 сек.  Это  означает, что  луч солнца  достигает земли и луны с разницей в  4.2667 · 10  сек. Но, если  расстояние  384000 км. то, по  известным расчетам, свет  должен преодолеть это расстояние за 1,28 сек. Какой из этих результатов правильнее покажут будущие исследования.

     В заключение можно отметить, что динамика, основанная на постоянстве энергии, может дать практические результаты. Например, путем выбора системы отсчета, т.е. путем выбора точек взаимодействия, можно сократить расход  энергии на движения. По выводам динамики постоянной энергии  увеличение  скорости равносильно переходу в относительное будущее, т.е. ускорение равносильно перемещению во времени. Имеются  две возможности изменить скорость, первая - это расход энергии  между  двумя телами, увеличить скорость и отправка в будущее одновременно двух тел относительно общего  центра. Второе, возвратить  из будущего одно тело и за счет этого увеличить скорость другого. Динамика, основанная на  сохранении энергии, позволяет найти и выбрать наиболее экономичный способ движения.

 

З А К Л Ю Ч Е Н И Е

 

     Современное состояние фундаментальной физической науки можно сравнивать со штилем, установившейся в хорошую  погоду. Ученый мир, закрывшись в своих лабораториях, проводит однообразные исследования, и читает тысячи раз перечитанные лекции. Никто не ждет от другого серьезных новостей, все уверены, что таковых не будет. Потому что считают: в современной естественной научной картине мира все детали  расставлены  на свои места и изменения в ней не ожидаются.

     Появление  этой  работы  должно нарушить  спокойствие в научном пространстве и вызвать споры  вокруг выводов динамики постоянной энергии. Новый взгляд порождает новые гипотезы и новые перспективы. Во-первых, зависимость величины энергии от выбора точки отсчета, позволяет по иному смотреть на проблему энергетики, может быть, незачем  расщеплять атом для получения энергии, а просто найти более подходящие точки взаимодействия с выбором для них соответствующей системы отсчета и контролировать  потребление  энергии. Во-вторых, динамика постоянной  энергии  объединяет  пространство и время в одну сплошную среду, чтобы из одной точки пространства на другую непрерывно  доходила  информация, то  эти  точки  все  время должны находиться в своих  пространственно - временных положениях. Это означало бы, если даже пришелец  из иного мира находился от нас на расстоянии 1 метра и во времени в интервале  1 секунды, то мы все равно не смогли бы увидеть и  почувствовать его, потому  что мы не можем получить от него непрерывную информацию с помощью лучей света.

     Таких гипотез и предположений можно привести  много, но, чтобы познать истину, нужны споры и работа над этими вопросами. Основной  вывод  из этого  заключается в том, что  практические результаты нового взгляда на динамику  будут  большими и серьезными. Поэтому приглашаем всех, заинтересованных и спонсоров работать в этом направлении.

 

 

 

 

              Л И Т Е Р А Т У Р А

 

1. Бекжонов Р. Эйнштейн ва нисбийлик назарияси. Т.;

   "Укитувчи".;  1978.

 

2. Гулиа Н.В.  Инерция  М.; Наука, 1982

 

3. Ишлинский А.Ю. Механика относительного движения и силы

   инерции. М.; Наука, 1981.

 

4. Мальцов В.Ф. Механические импульсные передачи. М.;

   "Машиностроение", 1978.

 

5. Ньютон И. Математические начала натуральной философии.

   // Крылов А.Н. Собр.трудов. - М.; Л., 1936. Т.7.

 

6. Поль Р.В.  Механика, аккустика и учения о теплоте. М.;

   Наука, 1971.

 

7. Тарасов Л.В. Основы квантовой механики. М.Высщая школа.1978

 

8. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по

    физике. /пер. с англ. М.; Мир, 1976.

 

9. Хайкин С.Э. Физические основы механики. М.; Наука, 1971.

 

10. Хайкин С.Э. Что такое силы инерции. М. 1940.

 

11. Эйнштейн А. "Научные  труды"  т.1-4. М.; Наука. 1965.

 

 

 

 

               ХОРЕЗМЕЦ - ХУРМАТ САБИРОВИЧ САМАНДАРОВ

 

 

            ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВ ДИНАМИКИ ДВИЖЕНИЯ

            С ТОЧКИ  ЗРЕНИЯ  СОХРАНЕНИЯ  ЭНЕРГИИ

 

 

 

 

 

            Подписано к печати   4.01.1997   Формат

            Бумага офсетная N2.  Печать офсетная.

            Усл.печ.л. Тир.200 экз.Цена договорная.

            Издательство "Хорезм". г.Ургенч. 1996

 

 



Hosted by uCoz