ХУРМАТ ХОРЕЗМЕЦ.

 

 

 

 

 

ИССЛЕДОВАНИЕ     ОСНОВ

ДИНАМИКИ    ДВИЖЕНИЯ    С   ТОЧКИ

ЗРЕНИЯ    СОХРАНЕНИЯ    ЭНЕРГИИ

 

 

 

 

 

Ургенч - 1996

 

 

 

 

 

 

В работе рассматривается проблема относительного изменения кинетической энергии. С этой  проблемой  связывается неоднозначное  понимание  инерции,  споры  вокруг которой продолжаются в течение последних трех столетий. Приводятся факты, требующие поиск новых принципов решения задач динамики, не противоречащие закону сохранения энергии. Показывается, к каким результатам приведет соблюдение постоянства общей энергии. Для обозначения относительности времени вводится новый параметр движения, интервал времени между точками пространства.

 

С О Д Е Р Ж А Н И Е

 

В В Е Д Е Н И Е . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  3

 

ПРИНЦИПЫ ДИНАМИКИ, ИЗЛОЖЕННЫЕ

НА ОСНОВЕ  ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

      1.1.    Проблемы механики, связанные с относительностью изменения кинетической энергии . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7

1.2.          Динамика движения материальной точки при условии

   сохранения энергии  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Прошу прощения у великого Ньютона   за стремление совершить изменения  в его владениях

 

 

В В Е Д Е Н И Е

 

Диалектика науки неразрывно связана с противоречиями, выявляемыми в этой науке. По отношению к какой-либо науке можно определить два ее состояния: эту науку можно называть завершенной и признать отсутствие каких-нибудь противоречий в этой науке или выявлять противоречия в данной науке и, разрешая эти  противоречия, обеспечить диалектику этой науки, т.е. считать науку развивающейся.

Динамику - науку, изучающую движение и изменения движения, нельзя отнести ни в то, ни в другое состояние. В динамике можно перечислить много противоречий, но разрешения этих противоречий искусственно переносятся на другие науки и тем самым  динамику нельзя называть ни завершенной наукой и в то же время ни развивающейся наукой. В качестве примера можно привести отношение динамики к силе. Сила является основным понятием динамики. Но причины возникновения и определения величины силы принадлежат к другим  наукам. А с точки зрения динамики сила ни от чего не зависит, на ее величину может влиять и расстояние, и скорость, и выбор системы отсчета, или все вместе взятое. Такое положение приводит к циклически замкнутому определению: сила является мерой, определяющей  ускорение тела, ускорение  является  результатом действия силы. Если поставлен вопрос, отличается ли увеличение скорости от ее замедления, с точки зрения изменения энергии при их осуществлении, то в современной динамике нет ответа на этот вопрос. Вместо ответа вводятся математические понятия положительного и отрицательного  ускорения, а причины возникновения превращений энергии, вызывающее ускорение, считаются не входящими в предмет динамики. Поэтому в динамике необоснованно принято, что величина израсходованной энергии на увеличение скорости на определенное значение не отличается, от величины выделяющейся энергии при соответствующем замедлении  скорости в том же количестве. Этот пример показывает, что проблемы динамики воспринимаются не ее проблемами, и тем самым отсутствует критическое  отношение ко многим вопросам динамики.

Исследования, направленные на доказательство различия изменений энергии при ускорении, от изменений энергии при замедлении скорости, в рамках современной динамики, не дали никаких  результатов.

Основоположник динамики Исаак Ньютон, в своей фундаментальной работе "Математические начала натуральной философии", уделяет внимания на разницу ускорения и замедления. Можно привести следующие строки из его "Начал": "От инерции материи происходит, что всякое тело лишь с трудом выводится из своего покоя или движения. Поэтому врожденная сила материи могла бы быть весьма вразумительно названа силою инерции. Эта сила проявляется телом единственно лишь, когда другая сила, к нему приложенная, производит изменение в его состоянии. Проявление этой силы  может быть рассматриваемо двояко - и как сопротивление, и как напор. Как сопротивление - поскольку тело противится действующей на него силе, стремясь сохранить свое состояние; как напор – поскольку то же тело, с трудом уступая силе сопротивляющегося ему препятствия, стремится изменить состояния этого препятствия. Сопротивление приписывается обыкновенно телам покоящимся, напор телам движущимся. Но движение и покой при обычном их рассмотрении различаются лишь в отношении одно к другому, ибо не всегда находится в покое то, что таковым простому взгляду представляется".¹

¹ Ньютон И.  Математические начала натуральной философии.

 //Крылов А.Н. Собр.трудов.- М.; Л., 1936.- Т. 7.

²Эйлер Л. Основы динамики точки. М., 1938 // Гулиа Н.В. Инерция. - М.; Наука 1982.

³Гулиа Н.В. Инерция. - М.; Наука 1982.

 

 

Неоднозначный взгляд к силам инерции свидетельствует о существовании проблемы сил инерции. Разрешение этой проблемы возможно  только  на  основании закона сохранения энергии, потому что силы инерции были введены в динамику именно для указания относительного изменения энергии.

В классической механике изменения скорости движения можно рассматривать относительно любой инерциальной системе отсчета, т.е. в качестве точки отсчета можно взять любое покоящееся или равномерно движущееся тело. Но, это положение классической механики, утверждающее, что законы движения не должны изменяться от выбора точки отсчета, является противоречивым фундаментальному закону природы, определяющее постоянство энергии при любых ее превращениях. Потому что величина изменения кинетической энергии зависит от скорости тела относительно выбранной точки отсчета.

Данная работа посвящена обсуждению противоречий в законах динамики и поиску новых, общих закономерностей динамики движения. К причинам, которые  привели к описанию динамики с позиции сохранения энергии, можно отнести следующие факты.

Во-первых, при рассмотрении задач динамики движения изменения кинетической энергии  определяется работой силы в данной системе отсчета. Это означало бы существование в каждой выбранной системе отсчета своего закона сохранения энергии. Но закон сохранения энергии единый для всех энергий, превращающихся друг в друга. Если принять количество энергии, превращающееся из одного вида в другое, постоянным, как этого требует закон сохранения энергии, то теорема классической механики, определяющая изменения кинетической  энергии, оказалась бы не состоятельной. Это первая задача, без решения которой невозможно определить закон движения.

Во-вторых, основной закон природы, управляющий всеми ее явлениями, в современной динамике рассматривается, как следствие законов движения, такое отношение динамики к закону сохранения энергии является несправедливым. Закон сохранения энергии, как известно, выходит за рамки классической механики, поэтому нельзя его определять с точки зрения одного лишь законов динамики. Должно быть наоборот, законы движения должны определяться на основе закона сохранения. Это вторая задача, требующая своего решения.

В-третьих, в настоящее время признан приоритет статистических закономерностей над динамическими. Считается, что движение микрообъектов можно описать только вероятностями их движения и получить динамические уравнения их движения невозможно по ряду причин. Отказ от «физики непрерывного», сопровождается большими спорами, в научном мире, продолжающийся с начала века. Сторонники концепции примата динамических закономерностей уступают в этом споре. Их единственная надежда - закон сохранения энергии. Становится ясно, что только на основе этого закона можно добиться приоритета динамических законов и получить динамические уравнения движения всех макро и микрообъектов. Поэтому ставится задача описания законов движения на основе сохранения энергии.

Вышеперечисленные факты можно признать достаточными для критического анализа законов классической механики и поиска новых закономерностей движения.

Целью выводов, приведенных в этой книге, в основном, было показать возможность экономии энергоресурсов, расходуемых на движения. Но доказать существование экономичных способов движения, используя инерцию, в рамках механики оказалось невозможным. Поэтому, возникла необходимость критического отношения и к установленным границам теоретической механики. Описания законов движения, на основе закона сохранения энергии, позволило бы снять искусственные разграничения, разделяющие теории, изучающие законы изменения движения. Все разделы современной физики изучают изменения движения соответствующих объектов. И в теоретической механике, и в термодинамике, и в теории механизмов и машин, и в квантовой механике одним из основных законов является закон сохранения энергии. Именно этот закон может служить объединяющей основой для описания закона движения всех макро и микрообъектов.

 

РАЗДЕЛ  I.  ПРИНЦИПЫ ДИНАМИКИ, ИЗЛОЖЕННЫЕ НА ОСНОВЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

 

Существует закон, лежащий в основе всех явлений природы. Абсолютную точность этого закона подтверждает многовековой научный опыт. Этот закон называется сохранением энергии. Он утверждает, что существует определенная величина, называемая энергией, количество которой не меняется ни при каких превращениях, происходящих в природе. Существование энергии наблюдается на изменениях в скорости движения тел в окружающей среде. Значит, можно утверждать, что имеется некоторое постоянное количество способностей изменить равномерное движение и эта способность не увеличивается и не уменьшается с течением времени. Имеющееся количество энергии сохраняется в изолированной системе. Если всю природу считать глобальной, изолированной системой, то общая способность изменить движение - есть постоянная величина. Движение и изменение скорости движения является основным проявлением существования и взаимодействия материи. Для описания изменений движения используется множество законов и аксиом. Одни законы связывают изменение скорости тел с величиной действующей силы, другие описывают движения в зависимости от произведенной работы, третьи относятся к микрообъектам. Однако, до настоящего времени отсутствует общая основа, объединяющая все законы движения.

Современная динамика, изучающая изменения в движении тел или материальных точек основывается на законах классической механики, впервые сформулированных Исааком Ньютоном. Эти законы подтверждаются опытами и наблюдениями, они считаются объективными законами природы. Все задачи, касающиеся движения тел или материальных точек, решаются в рамках классической механики. При этом считается, что классическая механика и закон сохранения энергии полностью согласуются и подтверждают друг друга. Но, при рассмотрении задач относительного движения выявляется конфликт между относительной природой движения и конкретным характером превращенной энергии, при изменении скорости движения, т. е. в классической механике считается, что все инерциальные системы отсчета равноправны и изменение равномерного движения можно рассматривать относительно любого из них. Но, изменение энергий других видов, эквивалентное изменению кинетической энергии, не может быть относительным, так как требуется сохранение общей энергии.

 

1.1. Проблемы механики, связанные с относительностью изменения кинетической энергии.

 

Противоречия между относительностью изменения кинетической энергии и законом сохранения энергии являются существенными. Можно привести пример, показывающий несогласованность законов механики и сохранения, рассматривая относительное движение.

Допустим, в инерциальной системе отсчета S материальная точка движется со скоростью V т.е. имеет кинетическую энергию:

 

                      m · V₁²

            K₁  = –––––––                                                            (1).

                          2

 

при движении на сопротивляющейся среде - эта точка замедляет свою скорость и через промежуток времени Dt ее скорость равняется на V₂ . Значит, работа сил сопротивления относительна системы отсчета S , в которой движется материальная точка, равна следующему:

 

              m · V₁²            m · V₂²

            ––––––––    -    –––––––   =  A                                  (2).

                  2                       2

 

Но, так как материальная точка теряет собственную энергию для преодоления сил сопротивления, мы вправе рассматривать потерянное количество энергии относительно этой точки. Обозначаем через S' другую инерциальную систему отсчета, скорость точки в которой, в рассматриваемый момент, равна нулю. Система отсчета S' движется относительно системы S со скоростью V₂ .Поэтому, за тот же промежуток времени Dt материальная точка в системе S' потеряет скорости: V₁ - V₂ , т. е. кинетическая энергия  точки  в системе отсчета  S' была:

                     

  m · ( V₁  -  V₂ )²

          K'₁ =   –––––––––––––––                                            (3).

                                 2

 

и стала равно нулю . K'₂ = 0

В системе S' изменение кинетической энергии соответствует  затраченной энергии на преодоление сопротивления среды и выражается по следующему:

 

                           m · ( V₁  -  V₂ ) ²

     K'₁  -  K'₂ =  –––––––––––––––  - 0  =  A'         (4).

                                     2

Количество произведенной работы на преодоление сопротивления одной и той же среды равно различным значениям,  A и  A' .  Разница между изменениями энергии в разных системах отсчета противоречит закону сохранения энергии.

Чтобы показать различие между затраченной энергией на изменение равномерного движения и реальным изменением энергии можно привести следующий пример. Как известно, сумма кинетической и потенциальной энергий является неизменной величиной при отсутствии сопротивления окружающей среды. Допустим, тело в инерциальной системе отсчета  S, связанной с поверхностью земли, имеет скорость  V₁  и кинетическую энергию:

 

                               m · V₁²

                  K₁  =  ––––––––

                                     2

    

Если  такую  скорость  тело  имеет  в  поле  тяготения  земли  оно  поднялось  бы  на высоту h₁ :

 

                            V₁²

             h₁  =  ––––––––                                                          (5)

                          2 · g

 

Т. е. энергия тела равносильна потенциалу:

 

                 П₁  = m · g · h₁                                                                  (6)

 

В системе  S  производится работа и  скорость  увеличивается до  V₂ :

 

                  m · V₂²            m · V₁²

                –––––––  –  ––––––––   =  A                                            (7)

                     2                      2

 

Скорость   V₂    соответствует  высоте    h₂   в поле  тяготения земли, т. е. увеличение скорости тела от   V₁  до  V₂ равносильно изменению потенциальной энергии в поле тяготения земли:

 

          П₂  –  П₁  =  m · g · ( h₂  -  h₁ )                                                  (8)

 

Высота    h₂    достигается, когда скорость тела равняется нулю. Скорость   V₂    в  системе  отсчета   S   соответствует нулю, в системе   S',  связанной  с полем тяготения земли, т. е. разница скоростей двух систем отсчета равна  V' =  V₂.    Значит, тело, падая с высоты   h₂   до    h_1,    изменяет свою кинетическую энергию на следующее величину

 

                              K'₂  –  K'₁ =    A'                                        (9)

 

 

               m · ( V'  –  V₁ ) ²                              m · (  V₂ – V' ) ²

 K'₁   = –––––––––––––––                K'₂   = –––––––––––––– = 0

                         2                                                        2

 

подставляя значения   K'₁   и   K'₂   в (9)  получим:

 

               m · ( V₂  –  V₁ ) ²

            ––––––––––––––––   =  A'                                         (10)

                            2

 

Реальное изменение энергии соответствует работе  A', но, в системе отсчета  S  для увеличения скорости  от  V₁  до  V₂   производится  работа  A , которая зависит от  начальной скорости тела V₁  в рассматриваемой инерциальной системе отсчета. Изменение кинетической энергии, соответствующей изменению скорости тела, можно называть собственным изменением энергии, она равна изменению энергии в собственной системе отсчета (11):

 

                       m · ( V₂  –  V₁ ) ²

       DК   =   –––––––––––––––                                              (11)

                                2

 

Существует различие между собственным  изменением кинетической энергии и его относительным значением (12).

 

                   m · V₂²               m · V₁²

 DК   =     ––––––––   –    –––––––––                                              (12)

                           2                      2

 

Вычисленный результат по равенству (12) не всегда будет правильным. Например, брошенное по горизонту, на восток, тело должно разогреться от сопротивления больше, чем тело, брошенное на запад. Именно такой результат дает уравнение  (12), если учитывать скорость вращения земли.

Приведенные примеры показывают противоречия между относительным изменением равномерного движения и законом сохранения энергии. Эти противоречия невозможно устранить в рамках  классической  механики. При взаимодействиях, в классической механике, главное значение имеет сила. Понятие силы не отражает величину энергетических изменений  при изменении скорости движения. Эквивалентность  энергетических превращений и изменений равномерного движения должна рассматриваться с точки зрения постоянства общей энергии, т.e. динамика должна основываться на принципе постоянства энергии.

 

1.2.   Динамика движения материальной точки при условии сохранения энергии

 

Фундаментальность закона сохранения энергии не вызывает сомнений. Поэтому любое изменение кинетической энергии материальной точки или тела надо рассматривать как результат изменения других форм энергий, не являющихся относительными по отношению произвольно выбранной системе отсчета. Для расчета изменения скорости движения, при условии сохранения общей энергии системы, надо выбрать определенную и только единственную  систему отсчета. Основное требование закона сохранения энергии выражается в выполнении количественного равенства всех форм энергий, превращающихся друг в друга, не зависимо от систем отсчета. Количественно определенный характер изменения кинетической энергии требует пересмотра  положения классической механики о равноправности инерциальных систем отсчета. Из неравноправности систем отсчета при рассмотрении задач динамики движения возникает необходимость введения особых систем отсчета, в которых соблюдается сохранение энергии, т.е. требуется введение абсолютной системы отсчета для каждого взаимодействия материальных точек. Система отсчета является абсолютной с точки зрения закона сохранения энергии, для которого изменение кинетической энергии взаимодействующих тел равно изменению других форм энергии, ставших причиной или результатом этого изменения. Энергия из вне превращается в кинетическую энергию тела при увеличении скорости, кинетическая энергия тела передается окружающим телам при замедлении скорости.

Для рассмотрения равномерного и прямолинейного движения тела все системы отсчета равноправны. Но когда происходят изменения равномерного движения определенного тела, то должны существовать, во-первых, другие тела, взаимодействие с которыми приводит к изменению скорости движения, и во-вторых, источник других форм энергий, изменения которых приводят к изменению кинетической энергии. Эти два составляющие изменения равномерного движения должны считаться главными понятиями динамики.

Для изучения изменения скорости движения надо определить точку отсчета, относительно которой производится измерение. Материальность взаимодействия требует определения реальной точки отсчета в пространстве. Такой точкой отсчета является центр масс двух взаимодействующих тел. Эта точка остается неподвижной или равнодвижущейся по отношению любой инерциальной системы отсчета. Абсолютную систему отсчета можно связывать с этой точкой. Абсолютная система отсчета для каждого взаимодействия начинается с центра масс или с точки взаимодействия тел, участвующих во взаимодействии. Эту точку можно назвать центром взаимодействия.

Обозначая количественные изменения кинетической энергии в виде   dK  и общее количество других форм энергий, ставших причиной изменения кинетической энергии в виде  E, закон сохранения энергии можно выразить в виде следующего равенства:

 

                  dK  =  E                     (1).

 

     Изменение кинетической энергии относительно абсолютной системы отсчета можно выразить в следующем виде:

          

            d( m · V² )               2 · m · V · DV

dK =   –––––––––––   =   –––––––––––––––    =   m · V · DV    (2)

                     2                              2

 

учитывая (1) имеем:

 

             m · V · DV  =  E                       (3).

 

или

 

                                   E

               m · DV = ––––––                   (4).

                                   V

 

Равенство (4) определяет изменение скорости материальной точки, она пропорциональна величине превращенной энергии и обратно пропорциональна скорости точки относительно центра взаимодействий. Чтобы определить изменение скорости движения во времени разделим обе стороны (4) на  Dt :

 

             m · DV               E

           –––––––– =   –––––––                 (5).

                  Dt                 Dℓ

 

Здесь   Dℓ - изменение расстояния до центра взаимодействия.

Заменяем в (5)   E  на   DK, основываясь на закон сохранения энергии - и имеем:

 

          m · DV             DK

        ––––––––  =  –––––––                   (6).

             Dt                   Dℓ

 

Равенство (6) выражает связь между изменениями импульса и энергии во времени и пространстве. Изменение импульса во времени равно изменению энергии в пространстве, относительно центра  взаимодействий. Умножая обе стороны равенства (6) на  Dℓ   и   Dt   имеем:

 

          m · DV · Dℓ  =  DK · Dt                  (7).

 

Закон сохранения энергии ограничивает выбор систем  отсчета. Для соблюдения условия сохранения общей энергии, изменения скорости движения надо рассматривать в той системе отсчета, для которой выполняется равенство  (7). Отсюда следует, что для каждой пары взаимодействующих тел существует  единственная точка отсчета, относительно которой выполняется условие (7). Эта точка расположена в центре масс пары тел. Линия взаимодействия проходит через эту точку и связывает центры масс взаимодействующих тел.

Основываясь на равенстве (6)  можно определить изменение импульса и энергии для двух взаимодействующих материальных точек с массами m₁  и  m₂ . Это выражается в виде следующей системы равенств:

 

         m₁ · DV₁                DK₁

       –––––––––   =  –––––––––

             Dt                       Dℓ₁

                                                                                                                 (8).

   

          m₂ · DV₂               DK₂

        –––––––––   =  –––––––––

              Dt                      Dℓ₂

                               

Сумма изменений  кинетических  энергий   DK₁   и  DK₂   равна общей превращенной энергии при взаимодействии:

 

           DK₁   +   DK₂   =   E                                                                       (9).

          

Точно также, сумма изменений расстояний  Dℓ₁   и   Dℓ₂   равна изменению расстояния между материальными точками относительно друг друга:

                     

            Dℓ₁  +  Dℓ₂   =  Dℓ                                                                         (10).

                   

Если   Dℓ₁   и  Dℓ₂   в равенстве (8) выразить в виде разности начального и конечного положения точек  и  DK₁   и   DK₁   заменить величиной превращенной энергии, то имеем:

 

   ⌠        m₁ · DV₁

   │    –––––––––  ·  ( ℓ₁  -  ℓ₀)   =   E₁

   │           Dt

   {                                                                                                                      (11).

   │       m₂ · D V₂

   │     –––––––––  ·  ( ℓ₀  -  ℓ₂ )   =   E₂

    î           Dt

     

Для  определения  зависимости  изменения  импульса  от общей превращенной энергии суммируем эти равенства:

 

  m₁ · DV₁                             m₂ · DV₂

–––––––––  · ( ℓ₁ - ℓ₀ )  +  –––––––––  · ( ℓ₀ - ℓ₂ )  =  E₁ + E₂                                            (12).

     Dt                                        Dt

 

Так как

                         m₁ · DV₁           m₂ · DV₂

                       –––––––––  =  –––––––––                                                             (13). 

                             Dt                      Dt

 

равенство   (12)  можно выразить в следующем виде:

 

         m₁ · DV₁              E₁ + E₂

        –––––––––  =  –––––––––––––                                                                   (14).

             Dt                ℓ₁ - ℓ₀ + ℓ₀ + ℓ₂ 

 

или:

 

 ⌠        m₁ · DV₁           E

 │      ––––––––   =  ––––– 

 │           Dt                   ℓ 

 {                                                                                                                       (15).  

 │       m₂ · DV₂              E

 │     –––––––––   =  –––––

  î            Dt                    ℓ 

 

Если  дифференцировать равенства системы  (15) при ,  Dt ->0 то,  правая сторона  равенств остается как отношение общей превращенной энергии на расстояние взаимодействия:

 

         m · dV               E

        –––––––  =   –––––––                                                                                   (16).

            dt                     ℓ

 

Равенство (16) выражает ускорение материальной точки при взаимодействии. Она  пропорциональна  величине  превращенной энергии и обратно пропорциональна расстоянию взаимодействия. Ускорение так же, как и скорость является вектором. Но по условиям выбора системы отсчета одна из пространственных осей лежит на линии, соединяющей центры масс взаимодействующих тел. Движение по двум другим осям пространства будет перпендикулярным на изменения расстояния и поэтому не влияет на  величину ускорения. Из этих соображений можно вывести, что ускорение является одномерным вектором по пространству. Изменение скорости тела может быть результатом множества взаимодействий со многими окружающими телами. Но и в этом случае доля каждого действия зависит от превращенной энергии и расстояния взаимодействия для каждого тела в отдельности.

Из равенства (6), выражающего взаимосвязь энергии, импульса, времени  и расстояния, которая является условием выполнения закона сохранения энергии, следует, что скорость и положение материальной точки невозможно произвольно определить относительно произвольной системы отсчета. Скорость и положение материальной точки в разных системах отсчета будет различаться на определенную величину, чтобы было возможно рассмотреть движение тела в заданной системе отсчета, должно существовать соответствующее количество энергии, удовлетворяющее закон сохранения энергии. Если тело действительно движется относительно другого тела со скоростью  V,  то это означает, что  произошли какие-то реальные энергетические превращения, в результате которых получилась относительная скорость  V. Однозначная определенность положения и скорости тела, для сохранения энергии, возможно только при однозначном выборе начала отсчета по времени. Равномерное и прямолинейное движение происходит без взаимодействий и энергетических превращений, но и в таком движении тоже происходит пространственное перемещение. Равномерному перемещению, без взаимодействий, должно соответствовать равномерное течение времени от начала системы отсчета, выбранной по условиям сохранения энергии.

Ограничения предъявляемые, условием сохранение энергии, относятся также и на математическое описание движения и изменения скорости движения. Материальность взаимодействия и конкретный характер превращенной энергии позволяет определить пары материальных точек, для которых сумма изменений энергии равна величине общей превращенной энергии:

 

           DE₁   +  DE₂   =  E                                                                   (17).

            

Общая энергия пары точек является основанием для однозначного определения пространственного положения двух рассматриваемых материальных точек. Расстояния между этими точками измеряются относительно друг друга, путем суммирования абсолютных значений перемещений в общей системе отсчета для пары точек. При стремлении к нулю времени взаимодействия сумма изменений расстояний стремится к пределу  ℓ, т.е. расстоянию между тел:

 

           ℓim ( | Dℓ₁ |  +  | Dℓ₂ |  )  =   ℓ                                                          (18).

         Dt->0

 

Следовательно, сумма абсолютных значений скоростей двух материальных точек равна величине скорости относительно друг друга:

 

                   | V₁ |  +  | V₂ |  =   V                                                             (19).

 

Эта скорость соответствует величине общей энергии пары тел. Нахождение тел относительно друг друга на определенном расстоянии  ℓ или движение со скоростью V  означает, что общая энергия двух тел выражается величинами этих параметров.

Определенность времени отсчета при взаимодействии, вытекающая из условий сохранения энергии, позволяет измерить относительное время между материальными точками. Если стремительность течения времени измерить скоростью распространения света, то тела, находящиеся на расстоянии или движущиеся с относительной друг другу скоростью, должны разделяться также интервалом времени  t относительно друг друга. Существование общей энергии для каждой пары материальных точек и возможность взаимосвязанного изменения энергии для двух точек позволяет определить для каждой пары материальных точек относительные значения расстояния, скорости  и интервала во времени между точками пары. Рассмотрение движения и изменения движения для одной выделенной материальной точки возможно только при однозначном выборе системы отсчета с конкретной точкой отсчета в пространстве и началом отсчета во времени. Произвольное определение системы отсчета в пространстве и во времени, без учета конкретной пары взаимодействующих материальных точек, противоречит закону сохранения энергии. Величина общей энергии и сохранение этой величины определяет объем пространства и целостность ее течения во времени.

Основываясь на вышеизложенные выводы можно утверждать, что для пары материальных точек существует центр, относительно которого справедливо следующее равенство:

 

          m · V                 E

        –––––––   =   –––––––                                                                    (20).

              t                     ℓ

 

Здесь  t  интервал во времени между рассматриваемой точкой и началом отсчета.  В равенстве  (20)   E  полная энергия  материальной точки:

                                 

                      E  =  m ·  c² .                                                                   (21).

 

Учитывая это находим  t :

 

          m · V · ℓ          m · V · ℓ           V · ℓ             V           ℓ

t  =  –––––––––  =  –––––––––  =  –––––––  =  ––––  · ––––                        (22).

               E                   m · c²                 c²               c          c

 

Равенство  (22)  выражает общий  для относительной  скорости и относительного расстояния параметр, объединяющий эти показатели. Изменение скорости и изменение расстояния в совокупности можно заменить изменением интервала  t.

Для определения изменения  t  во времени равенства  (22) дифференцируется  при  Dt -> 0 :

 

  dt            1         d( V · ℓ )           1        ì    dV                 dℓ                 ü

––––  =  ––––  ·  –––––––––  =  –––– ·    |  –––––  · ℓ  +  –––––  · V              |                      (23)

  dt            c²             dt                 c²          î     dt                   dt              þ    

 

или

 

  dt                  1               ì     m · dV                             ü 

–––––   =  ––––––––  ·   |  ––––––––  · ℓ  + m · V ²     |                                          (24)

  dt                m · c²        î         dt                                þ   

 

 

Используя равенство  (24)  можно определить  ускорение  тела в  ее  классическом выражении:

 

                   dt             m · dV

m · c ²  ·   ––––––  =  ––––––––  · ℓ  +   m · V ²                                              (25)

                   dt                  dt

 

отсюда :

 

                                dt

                             ––––– · m · c ²  –  m · V ²

 m · dV                    dt

––––––––   =  ––––––––––––––––––––––––                                          (26).

    dt                                    ℓ

 

Сокращая на  m  обе стороны этого равенства можно выразить зависимость изменения скорости от изменения интервала между взаимодействующими материальными точками:

 

  dV            dt           c ²            V²

–––––  =  –––––  ·  ––––  –  –––––––                                                      (27).

  dt               dt            ℓ              ℓ

 

Изменение скорости, изменение расстояния и, в конечном счете, изменение энергии в динамике материальной точки можно выразить изменением одного параметра  t,  изменением интервала в шкале абсолютного времени. Равенство (24) выражает эквивалентность изменения интервала  t  на изменения общей энергии.

 

               dt                 K   +   d K

             ––––––   =   ––––––––––––                                                        (27)

               dt                     m · c²

 

Энергетические превращения и взаимодействия между телами приводят к изменению интервала в шкале абсолютного  времени. Потенциальная и кинетическая энергии являются функциями расстояния и скорости, заменяя эти виды энергий общей  энергией можно утверждать, что общая энергия является функцией интервала времени между телами.

 

                   E  =  E ( t  )                                                                  (28).

 

Все  тела, находящиеся на относительном  интервале   t,  от другого тела, обладают запасом энергии   E .

Параметры  движения  пары  материальных  точек в системе отсчета, выбранной по условиям сохранения энергии, выражаются в любой момент времени взаимосвязанными между собой определенной скоростью, расстоянием и интервалом времени. Для этих параметров выполняется следующая система равенств:

 

   ì     m₁ · V₁              E₁

    |   ––––––––    =  –––––

    |        t₁                    ℓ₁

   í                                                                                                       (29).

    |     m₂ · V₂               E₂

    |    ––––––––   =   –––––

   î        t₂                    ℓ₂

      

В равенствах  (29)  E₁   и   E₂    полная энергия тел:

   

            E₁  =  m₁ · c²             E₂  =  m₂ · c²

 

используя  это  m  можно  исключить из равенств.

 

        ì        V₁                c²

         |     –––––    =    –––––

         |         t₁                 ℓ₁

        í                                                                                               (30).

         |       V₂                 c²

         |    –––––    =   ––––––

         |        t₂                 ℓ₂

        î

 

Решая  (30)  относительно c²   имеем:

 

    | V₁ · ℓ₁ |               | V₂  · ℓ₂ |

 ––––––––––    =    ––––––––––                                                          (31)

        t₁                            t₂

 

или

 

    |  V₁  · ℓ₁  ·  t₂  |  =  |  V₂  · ℓ₂  ·  t₁  |                                              (32).

 

Это основное тождество динамики, соблюдающееся при взаимодействии материальных тел. Оно равносильно закону сохранения импульса классической механики. Из этого следует, что сохранение импульса можно рассматривать как прямой  вывод  из сохранения энергии.

Таким образом, для изложения динамики движения материальной точки, в  основе  которого  лежит  сохранение  энергии, использованы следующие выводы:

   1. Изменение скорости движения тела происходит только под влиянием другого тела. При изменении скорости движения одной материальной точки, должна существовать определенная другая материальная точка, взаимодействие с которой  приводит к изменению скорости.

    2. Изменение кинетической энергии, которая  выражается в изменении скорости материальной точки, возможно при соответствующем изменении других форм энергий, в частности потенциальной энергии путем изменения расстояния  взаимодействия. Следовательно, происходит взаимосвязанное изменение энергии пары материальных точек.

   3. Для соблюдения эквивалентности превращенной энергии на изменения кинетической энергии пары материальных точек, можно выбрать только единственную  систему отсчета, для которой сохраняется постоянство энергии. Эту  систему можно назвать абсолютной системой отсчета, с точки зрения сохранения энергии. Точка отсчета в этой системе расположена в центре масс, т.е в центре взаимодействий пары материальных точек. Изменения скорости движения и изменения энергии относительно центра взаимодействий связано между собой следующим равенством:

 

           m · DV            DK

         –––––––   =   ––––––                                                                 (33).

             Dt                   Dℓ

 

   4.  Начало  отсчета  по времени должно совпадать с началом взаимодействия,  т.е.   t₀ = 0.  При равномерном движении без взаимодействия, равномерному перемещению в пространстве  Dℓ должно соответствовать равномерное  течение  времени  Dt   с начала системы отсчета. Для обозначения интервала, разделяющего материальные точки, во времени вводится параметр t. Этот параметр можно определить как интервал времени между точками пары в шкале абсолютного времени.  Расстоянию   ℓ  в пространстве соответствует интервал времени  t. Введение параметра  t   позволяет описать мгновенную зависимость скорости, расстояния, интервала во времени и полной энергии материальной точки.  Заменяя  изменения параметров  движения их предельными значениями в данный момент времени, получим следующее тождество:

 

               V               c²

           –––––   =   –––––                                                                 (34).

               t                 ℓ

 

Приведенные четыре принципа  позволяют получить результат решения  задач динамики движения  материальных точек, не противоречащих  закону  сохранения энергии. Все явления, исследуемые динамикой, необходимо решать на основе закона сохранения энергии. Это позволяет найти истинную закономерность изменений  движения всех макро и микрообъектов, а также дает возможность получить динамические  уравнения  движения  этих объектов.

Сохранение энергии является надежной основой, опираясь на которую  динамика объясняет природные явления и обеспечивает развитие науки и техники.

 

 

 

 

              Л И Т Е Р А Т У Р А

 

1. Бекжонов Р. Эйнштейн ва нисбийлик назарияси. Т.;

   "Укитувчи".;  1978.

 

2. Гулиа Н.В.  Инерция  М.; Наука, 1982

 

3. Ньютон И. Математические начала натуральной философии.

   // Крылов А.Н. Собр.трудов. - М.; Л., 1936. Т.7.

 

4. Поль Р.В.  Механика, аккустика и учения о теплоте. М.;

   Наука, 1971.

 

5. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по

    физике. /пер. с англ. М.; Мир, 1976.

 

6. Хайкин С.Э. Физические основы механики. М.; Наука, 1971.

 

7. Хайкин С.Э. Что такое силы инерции. М. 1940.

 

8. Эйнштейн А. "Научные  труды"  т.1-4. М.; Наука. 1965.

 

 

 

 

             ХОРЕЗМЕЦ  -  ХУРМАТ САБИРОВИЧ САМАНДАРОВ

 

 

            ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВ ДИНАМИКИ ДВИЖЕНИЯ

            С ТОЧКИ  ЗРЕНИЯ  СОХРАНЕНИЯ  ЭНЕРГИИ