ОБ    ЭФФЕКТИВНОСТИ    ИСПОЛЬЗОВАНИЯ     ИНЕРЦИИ  

ПРОТИВ   СОПРОТИВЛЕНИЙ.

 

ХУРМАТ ХОРЕЗМЕЦ.

 

 

Инерции – одно из самых фундаментальных свойств природы, долго изучался и широко применяется человечеством. Под инерцией или инертностью можно понять стремление тела сохранить неизменным свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Если тело свободно от влияний окружающих тел, то оно не меняет своего состояния, в противном случае начинает постепенно менять свою скорость. Так как взаимодействие обоюдное, более инертное тело меньше поддается изменению скорости. Меру инертности тела указывает его масса.

Свойство инертности тел заложено в основу многих машин и механизмов. Массивное тело, разогнанное до определенной скорости, сопротивляется всему, что препятствует сохранению этой скорости и может производить работу в сопротивляющейся среде. Эта работа производится кинетической энергией, запасенной  в массивном теле при его разгоне.

Инерция, проявляющаяся во вращении маховика, используется для выравнивания хода и обеспечения циклической работы машин и механизмов. Например, во всех двигателях внутреннего сгорания маховик является неотъемлемой частью двигателя. Инерция маховика применяется также в различных дробилках и металлообрабатывающих установках, прессах и ножницах..

Еще одна область применения инерции основана в возможности накопления энергии массивными телами. Кинетическая энергия поступательно движущегося тела пропорциональна массе m  тела и квадрату скорости  V  движения:

                            

                           m · V2

              K  =   ––––––––                                                                  (1)

                              2

 

а его удельная энергия равна:

 

                         K              V2

         e   =    ––––––  =  –––––                                                          (2)

                        m               2

 

Например, каждый килограмм массы автомобиля, движущегося со скоростью  100 км/час, накапливает согласно формуле  385Дж энергии, самолета, летающего со скоростью  1000 км/час, в сто раз больше  38500 Дж.

    Движущаяся или вращающаяся масса может стать эффективным аккумулятором энергии. Инерционные  аккумуляторы энергии можно применять для рекуперации механической энергии, выделяющейся при торможении транспортных средств. Рекуператоры с маховиками, применяемые для накопления выделяемой  при торможении энергии, называются инерционными рекуператорами. В настоящее время существуют такие устройства. Например, американские инженеры создали систему рекуперации кинетической энергии с маховиками, предназначенные для вагонов метро. Экономия электроэнергии от использования этой системы в Нью-йоркском метро составила 30% 1 .

 

–––––––––

1

  Гулиа Н.В.  Инерция.  - М.; Наука 1982.

 

 

Несмотря  на разностороннее  применение  инерции  в технике, существует еще другая, более эффективная  возможность использования  инерции. Это  применение инерции против сил сопротивления. Для примера рассмотрим инерцию транспортного средства против сопротивления окружающей среды.

Движение по инерции позволяет сэкономить расходуемые затраты на движение. Разогнав автомобиль при работе двигателя на полной загрузке, а затем, двигаясь накатом за счет накопленной при разгоне кинетической энергии, можно сэкономить горючее.

Рассмотрим транспорт, движущийся накатом или любое материальное тело, движущееся по инерции. На движение этого тела действуют силы сопротивления -Fтр     окружающей среды. Чтобы преодолеть это сопротивление двигателю транспорта необходимо произвести работу :

 

                   А  =  Fтр  ·  ds                                                             (3)

 

Или потребуется мощность:

 

                   P  =  Fтр  ·  V                                                        (4)

 

     При движении накатом этой мощности не требуется, скорость транспорта начинает снижаться.  Если  скорость снизится с  V1   до V2 , то транспорт потеряет скорость  ( V1  - V2 )  и естественно, кинетическая энергия  транспорта  уменьшится на соответствующее количество. Введем понятие кинетической энергии соответствующей потерянной скорости:

                                  

                     m · ( V1 - V2 ) 2

         K' =   ––––––––––––––                                                         (5)

                              2

 

При движении по инерции в сопротивляющейся среде израсходованная  на  трение  кинетическая  энергия равна кинетической энергии  потерянных  скоростей, т.е. изменению  кинетической энергии в собственной системе отсчета.

Таким образом, надо доказать, что при движении по инерции израсходованная кинетическая энергия на преодоление сил сопротивления равна кинетической энергии потерянных скоростей.

 

                             m · (DV) 2             m · ( V1 – V2 ) 2

       K1  - K2  =   ––––––––––  =   –––––––––––––––––                           (6)

                                  2                                  2

 

    Допустим, материальное тело, имеет кинетическую энергию

 

                             m · V2

                  К  =  –––––––                                                       (7)

                                2

 

По закону  сохранения  энергии эта энергия равна сумме текущей кинетической  энергии    0.5 · m · Vt2   и  затраченной энергии на преодоление сил сопротивления с начала движения                                       

 

                                       V - Vt

                   m · Vt2           ó 

       K  =   ––––––   +         │           dK`                                      (8).

                      2              õ

                                     0

 

где   Vt  текущая мгновенная скорость,   dK` -  элементарная затраченная энергия на сопротивления.

Затраченная кинетическая энергия равна нулю в начале движения по инерции и увеличивается пропорционально  потерянной скорости    (V - Vt ).

Изменения  кинетической  энергии  связывают с работой силы.  Расходованную на сопротивление кинетическую энергию можно выразить как работу сил сопротивления  и  формулу  (8) можно написать в следующем виде:

 

                                      (V - Vt) · Dt

                 m · Vt2            ó

     K  =   –––––––   +    │      Fтр  · ds                                                (9).

                     2               │ 

                                      õ

                                   0

 

где  Fтр  сумма сопротивлений движению,  Fтр · ds  элементарная работа сил сопротивления, (V - Vt) · Dt  -  путь, пройденный телом, двигаясь с замедлением.

Работа сил сопротивления в равенстве (9) выражает величину изменения кинетической энергии тела.

 

 (V - Vt) · Dt           (V - Vt)                                (V - Vt)

ó                          ó            du                     m     ó                         m · (V - Vt) 2

 │   Fтр  ·  ds      = │    m · ––––––   ds    =  –––  · │   2 · u du   =  ––––––––––––         (10).

õ                          õ            dt                      2       õ                                  2

0                           0                                             0

 

Подставляя (10)  в  (9)  получим:

 

                  m · Vt2           m · (V - Vt) 2

       K =  ––––––––  +  –––––––––––––                                           (11).

                     2                         2

 

или  если заменить начальную скорость  V  на  V1   и  текущую скорость  Vt  на  V2 , то имеем:

 

                             m · (V1  - V2 ) 2

     K1  -  K2   =   ––––––––––––––                                                          (12).

                                       2

 

Уравнение (12) доказывает, что израсходованная кинетическая энергия равна кинетической энергии потерянных скоростей.

Для сравнения количества потерянной энергии в виде (12) с традиционным выражением  работы силы сопротивления получим следующую систему уравнений:

 

       ì                              m · (V 1  - V2 ) 2

       |     K 1  -  K 2   =  ––––––––––––––––    =   DA

       |                                        2

       í                                                                                                           (13).

       |                             m · V2 2              m · V1 2                     

       |     K 2  -  K 1  =   ––––––––   -   ––––––––––  =  DA

       |                                2                        2

       î

  

Первое уравнение системы указывает на изменение энергии в собственной системе отсчета, второе уравнение выражает изменение энергии относительно  системы  отсчета, связанное с точкой опоры, т.е с точкой приложения внешней силы. Равенство потерянной кинетической энергии и работы силы сопротивления  возможно только в случае, когда работа вычисляется за конечный путь пройденный телом до остановки. А в промежуточных значениях изменения кинетической энергии не будут равны элементарной работе сил трения. Причиной разногласия здесь является относительность элементарного  перемещения. Элементарное перемещение относительно системы отсчета, связанное с точкой возникновения внешней движущей силы, выражается по равенству:

 

                 ds1  =  V  ·  dt                                                                                     (14).

      

При  вычислении работы для определения перемещения используется формула (14). Когда движение происходит по инерции, является  ошибочным  вычисление пути по этому уравнению. Элементарное перемещение в формуле работы сил  сопротивления против инерции должно вычисляться относительно тела, движущегося по инерции, т.е. оно должно выражаться формулой:

 

               ds2   = ( V - Vt ) · dt                                                                    (15)

                

   Когда  текущая  скорость  Vt  меняется от  V  до  нуля, то  перемещение  S  в формуле  работы должно  вычисляться по равенству  (15), иначе работа, которая производится энергией самого тела, будет больше затраченной кинетической энергии.

Есть все основания считать, что если работа выполняется за счет собственной энергии  тела, без  подвода  энергии, то работа должна вычисляться относительно  собственной  системы отсчета. Допустим, в результате внутреннего  взаимодействия, т.е. столкновения, два тела обмениваются кинетической  энергией и в этом обмене совершается работа за счет собственной энергии тела. При вычислении произведенной работы, перемещения в формуле работы вычисляются относительно тел, участвующих во взаимодействии. Если предположить, что взаимодействия происходят в сопротивляющейся среде, то для преодоления сопротивления среды работа производится относительно тел участвующих во взаимодействии.

Из вышеизложенного следует, что элементарная работа движущей силы  отличается от элементарной  работы силы  трения против инерции. Работа движущей силы   Aдв   определяется формулой:

 

  DАдв  =  K2  - K1   =   Fтр · ds   =   F · V · dt                                              (16)

 

Работа сил сопротивления против инерции  Aин   выражается  в следующем виде:

 

                                                                   a ·  (dt) 2                   dV · dt

 DAин  =  K1  -  K2  =  Fтр · ds  =  Fтр  ·   –––––––––   =  Fтр ·  –––––––––         (17)

                                                                     2                                   2

 

где  a  ускорение  тела.

    Затраты энергии на увеличение скорости от V1   до  V2   не равны потере энергии, когда скорость снижается на то же  количество,  при  V1 > 0 и V2 > 0.  И мощность выраженная формулой:

 

                    Р = F · V

 

не определяет величину изменения кинетической энергии во времени, когда движение происходит по инерции. Для определения изменения кинетической  энергии  за единицу  времени, работу инерции (17) разделяем на dt:

 

        Aин              Fтр  ·  a · (dt)2                     dV

     ––––––  =  ––––––––––––––  =   Fтр  ·  –––––                              (18)

         dt                   2 · dt                                 2

 

Если изменение скорости   dV  выразить через ускорение, так как изменение скорости произойдет за рассматриваемый промежуток времени, то формулу мощности для движения по инерции можно выразить в следующем виде:

 

                                    a · dt

             Рин  =  Fтр ·  –––––––                                                         (19)

                                        2

 

Рин  можно назвать мощностью сил сопротивления против инерции, она является элементарной функцией времени и выражает расход кинетической  энергии  во времени для преодоления сил сопротивления. Зависимость изменения кинетической энергии и пройденного пути позволяет построить графическое изображение работы движущей силы и работы трения против инерции:

 

 m · V2                                                                 m · V2

–––––                                                                 ––––––

    2                                                                         2

    |                                                                        | 

    |                      1'                                        V2    | _ _ _ _ _2'         3'               

    |                   ▒▒▒                                                               |                  ▒▒

    |               ▒▒      ▒▒                                  V1  | _  _1'       ▒▒     ▒▒   

    |            ▒▒▒         ▒▒                                     |              ▒▒▒           | 3 

    |         ▒▒▒▒           ▒▒                                      |         ▒▒▒▒            |

    |      ▒▒▒▒▒              ▒▒                                     |            ▒▒▒▒             |

    |   ▒▒▒▒▒▒                 ▒▒                                 |          ▒▒▒▒             |

    |▒▒▒▒▒▒▒__________▒▒_______>             |___            ▒▒▒▒_____ |______>

   0                   1                     2            S                       1         2                         S

        

                            рис-1                                                           рис-2

 

При возрастании кинетической энер-                    При увеличении скорости

гии работа изображается площадью                      от V1 до V2  работу выра-

фигуры 011' , при снижении скорости                   жает площадь 11'22',

работу изображает площадь 2 1'                             при снижении 2'3'3

 

Таким образом, можно утверждать, что между работой двигателя  затраченной на преодоление сил сопротивления и работой сил  сопротивления при движении по инерции есть существенная разница. При установившемся движении мощность двигателя затрачивается на поддержание скорости в определенном уровне, преодолевая сопротивления. Потребность мощности увеличивается с возрастанием скорости. Сравнивая расходуемую энергию, на поддержание скорости в сопротивляющейся  среде с потерянной энергией  при движении  по инерции можно  сделать вывод, что использование инерции позволяет сэкономить расходуемую энергию на движение.

Возможную экономию можно вычислить, сравнивая  необходимую  мощность  для поддержания скорости  с мощностью  создаваемой  движением по инерции против сил  сопротивления в виде (19).

   Мощность необходимая для поддержания скорости выражается по формуле:

 

                        P = F · V

 

Отношение мощности, создаваемой движением по инерции против сил  сопротивления на необходимую  мощность для  поддержания скорости, дает  разницу между энергией, затраченной двигателем для преодоления сил сопротивления, и кинетической энергией, потерянной при движении по инерции.

 

                                             dV

                               Fтр  ·     ––––         

            Pин                              2                    dV

          –––––   =   ––––––––––––––    =  –––––––                                   (20)

              P                   Fтр  ·  V                    2 · V

                      

                         dV

отношение   ––––––   можно  интегрировать  с учетом изменения

                        2 · V

скорости  за конечный промежуток времени.

 

          ó 

         │     dV                1

         │  –––––  =    –––––––  ·  ln V                                                 (21).

         │       2 · V               2             

          õ

                                                                                        1

Затраченная энергия  на поддержание  скорости  –––– · ln V раз больше энергии,

                                                                                        2

расходуемой при движении по инерции. Такую  экономию  можно получить, если энергия двигателя расходуется не на преодоление сил сопротивления, а расходуется на восстановление потерянной скорости. Из формулы (21) следует, что при установившемся движении возникает баланс мощностей движущей силы и сил сопротивления, и этот баланс устанавливается в соотношении выраженной следующим равенством:

 

            Pтр                1

         –––––   =    –––––– · ln V                (22)

             P                  2

 

Если  энергию  двигателя  накапливать  в  виде  кинетической энергии, а инерцию использовать для преодоления сил  сопротивления, то это позволило  бы увеличить  мощность  движущей силы   0,5 · ln V   раз.  И тем самым  получить  возможность снизить мощность используемого двигателя.

Рассмотрим конкретный числовой пример, показывающий эффективность использования инерции. Велосипедист при спокойной езде движется со скоростью  18  км/час  и развивает мощность  120 ватт.  Когда используется  инерция  маховика  для преодоления  сопротивлений, то маховик  позволяет  увеличить эту мощность  в   0,5 · ln18   раз .

 

                 120

     P  =   –––––– · ln18  =     173,46

                   2

 

Если энергию велосипедиста передать маховику, то в  маховике накопляется  энергия, позволяющая  двигаться  с большей скоростью. Скорость увеличивается до достижения баланса мощности инерции и мощности сил сопротивления. Это предварительная оценка результата, потому что приведенная линейная  скорость точек маховика будет больше скорости движения велосипедиста, т.е.  > 18  км/час.

Использование инерции может решить энергетическую проблему для совершения механической работы.  В настоящее время все  полезные и вредные сопротивления преодолеваются энергией, вырабатываемой двигателями, затраты энергии увеличиваются пропорционально скорости движения. Если эти  сопротивления преодолеваются механической энергией, то энергия вырабатываемая  двигателем, расходуется  на  сообщение ускорения и расход энергии не зависел бы от скорости движения рабочего органа. Потребность других видов энергии для  совершения механической работы в этом случае существенно сокращается.

В заключении можно отметить, что экспериментальные исследования использования инерции против сопротивлений дают положительные результаты и ожидаются практические возможности преодоления сопротивления только инерцией.

 

1996

 

              Л И Т Е Р А Т У Р А

 

1. Гулиа Н.В.  Инерция  М.; Наука, 1982

 

2. Поль Р.В.  Механика, аккустика и учения о теплоте. М.;

   Наука, 1971.

 

3. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по

    физике. /пер. с англ. М.; Мир, 1976.

 

4. Хайкин С.Э. Физические основы механики. М.; Наука, 1971.

 

5. Хайкин С.Э. Что такое силы инерции. М. 1940.

 

 

 

 

 



Hosted by uCoz